論文の概要: Discretizing Group-Convolutional Neural Networks for 3D Geometry in Feature Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15368v1
• Date: Thu, 14 May 2026 19:47:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.077574
• Title: Discretizing Group-Convolutional Neural Networks for 3D Geometry in Feature Space
• Title（参考訳）: 特徴空間における3次元幾何学のためのグループ畳み込みニューラルネットワークの離散化
• Authors: Daniel Franzen, Jean Philip Filling, Michael Wand,
• Abstract要約: グループ畳み込みニューラルネットワーク(GCNN)は、ディープラーニングにおける帰納バイアスとして対称性を導入する上で最も重要な手法の一つである。 本稿では,特徴空間のサンプリングを提案し,幾何学的に密度の高いサンプルを特徴類似性によって選択された代表サンプルに置き換える。 我々の主な経験的発見は、粗い特徴空間サンプリングが、分類精度を著しく高く保っていることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.089404117494378
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Group-convolutional neural networks (GCNNs) are among the most important methods for introducing symmetry as an inductive bias in deep learning: In each linear layer, GCNNs sample a transformation group $G$ densely and correlate data and filters in different poses (with suitable anti-aliasing for steerable GCNNs) to maintain equivariance with respect to $G$. Unfortunately, applying filters to many data items resulting from this sampling is expensive (even for translations alone, i.e., in ordinary CNNs), and costs grow exponentially with increasing degrees of freedom (such as translations and rotations in 3D), which often hinders practical applications. In this paper, we propose sampling in feature space, i.e., replacing geometrically dense samples with representative samples selected by feature similarity. This decouples geometric resolution from memory and processing costs during training and inference, providing a novel way to trade off computational effort and accuracy. Our main empirical finding is that a coarse feature-space sampling already preserves classification accuracy remarkably well, which permits precomputation based on geometric similarity, accelerating the training of equivariant 3D classifiers substantially.
• Abstract（参考訳）: グループ畳み込みニューラルネットワーク(GCNN)は、ディープラーニングにおける帰納バイアスとして対称性を導入する最も重要な方法の一つである: 各線形層では、GCNNは変換群を$G$でサンプリングし、異なるポーズ(ステアブルGCNNに適したアンチエイリアス)でデータとフィルタを相関させて、$G$に関する同値を維持する。 残念ながら、このサンプリングから得られる多くのデータ項目にフィルタを適用するのは高価であり(通常のCNNの翻訳だけでは)、コストは自由度の増加とともに指数関数的に増加する(3Dの翻訳や回転など)。 本稿では,特徴空間のサンプリング,すなわち幾何的に密度の高いサンプルを特徴類似性によって選択された代表標本に置き換えることを提案する。 これは、トレーニングと推論中にメモリと処理コストから幾何分解能を分離し、計算の労力と精度をトレードオフする新しい方法を提供する。 我々の主要な経験的発見は、粗い特徴空間サンプリングが分類精度を著しく高く保ち、幾何学的類似性に基づく事前計算を可能にし、同変3D分類器のトレーニングを著しく加速することである。

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