論文の概要: The Privacy Price of Tail-Risk Learning: Effective Tail Sample Size in Differentially Private CVaR Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16219v1
• Date: Fri, 15 May 2026 17:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.392456
• Title: The Privacy Price of Tail-Risk Learning: Effective Tail Sample Size in Differentially Private CVaR Optimization
• Title（参考訳）: タイルリスク学習のプライバシ価格:差分私的CVaR最適化における効果的なタイルサンプルサイズ
• Authors: El Mustapha Mansouri,
• Abstract要約: テール質量$の場合、プライバシ関連サンプルサイズは$n$ではなく$n$である。 CVaR過剰リスクは、通常のテールリスク統計エラーとプライバシ価格に分解される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Differential privacy changes the effective sample size governing CVaR learning. For tail mass $τ$, the privacy-relevant sample size is not $n$, but $nτ$; equivalently, the effective private tail sample size is $εnτ$. Private CVaR excess risk decomposes into ordinary tail-risk statistical error and a privacy price. This decomposition is complete for scalar estimation and finite classes: scalar estimation has rate $Θ(B \min\{1,(nτ)^{-1/2}+(εnτ)^{-1}\})$, and finite classes of size $M$ have rate $Θ(B \min\{1,\sqrt{\log(2M)/(nτ)}+\log(2M)/(εnτ)\})$. These complete rates hold under pure DP, and their lower bounds extend to approximate DP in the stated small-$δ$ regimes. For convex Lipschitz learning, modular upper and lower reductions show that the CVaR-specific privacy term necessarily scales as $1/(εnτ)$, with dimension dependence inherited from private stochastic convex optimization. Together, these results identify ordinary private learning on $Θ(nτ)$ informative tail records as the canonical hard subproblem inside private CVaR learning.
• Abstract（参考訳）: 差分プライバシーはCVaR学習を管理する有効なサンプルサイズを変化させる。 テール質量$τ$の場合、プライバシ関連サンプルサイズは$n$ではなく$nτ$である。 CVaR過剰リスクは、通常のテールリスク統計エラーとプライバシ価格に分解される。 この分解はスカラー推定と有限クラスに対して完備である: スカラー推定は、レート=$(B \min\{1,(nτ)^{-1/2}+(εnτ)^{-1}\})$、そしてサイズ$M$の有限クラスは、レート$(B \min\{1,\sqrt{\log(2M)/(nτ)}+\log(2M)/(εnτ)\}$である。 これらの完全率は純粋 DP の下で保たれ、その下限は表される小さなδ$レギュレーションにおいて近似 DP にまで拡張される。 凸リプシッツ学習の場合、モジュラー上値と下値の減少はCVaR固有のプライバシー項が必ず1/(εnτ)$にスケールすることを示し、次元依存はプライベート確率凸最適化から受け継がれている。 これらの結果から, CVaR学習における標準的硬度サブプロブレムとして, 通常の私的学習法を, CVaR学習法を用いて同定した。

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