論文の概要: Mirror Descent-Type Algorithms for the Variational Inequality Problem with Functional Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16262v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 18:56:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 12:34:33.831879
• Title: Mirror Descent-Type Algorithms for the Variational Inequality Problem with Functional Constraints
• Title（参考訳）: 機能制約付き変分不等式問題に対するミラーディクセント型アルゴリズム
• Authors: Mohammad S. Alkousa, Fedor S. Stonyakin, Belal A. Alashqar, Seydamet S. Ablaev,
• Abstract要約: 変分不等式は、生成的敵ネットワーク、強化学習、敵対的訓練、生成モデルなど、機械学習研究において重要な役割を果たしている。 本稿では,反復における関数的制約の値に応じて,生産的ステップと非生産的ステップを切り替えるミラー降下型アルゴリズムを提案する。 有界および単調な作用素やリプシッツ凸関数的制約のある問題に対して、それらの最適収束率を所望の精度で解を達成するために証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational inequalities play a key role in machine learning research, such as generative adversarial networks, reinforcement learning, adversarial training, and generative models. This paper is devoted to the constrained variational inequality problems with functional constraints (inequality-type constraints). We propose some mirror descent-type algorithms that switch between productive and non-productive steps depending on the values of the functional constraints at iterations, with many different step size rules and stopping criteria. We analyze the proposed algorithms and prove their optimal convergence rate to achieve a solution with desired accuracy, for problems with bounded and monotone operators and Lipschitz convex functional constraints. In addition, we propose a modification of the proposed algorithms by considering each functional constraint in the calculation when we have a productive step, as well as the first constraint that violates the feasibility. This modification can save the running time of algorithms when we have many functional constraints. In addition, we provide an analysis of the proposed algorithms for $δ$-monotone operators, allowing us to apply the proposed algorithms, as a special case, to constrained minimization problems when we do not have access to the exact information about the subgradient of the objective function. Numerical experiments that illustrate the work and performance of the proposed algorithms are also given.
• Abstract（参考訳）: 変分不等式は、生成的敵ネットワーク、強化学習、敵対的訓練、生成モデルなど、機械学習研究において重要な役割を果たしている。 本稿では,機能的制約(不等式型制約)を伴う制約付き変分不等式問題に焦点をあてる。 本稿では,反復における関数的制約の値に依存する生産的ステップと非生産的ステップを切り替えるミラー降下型アルゴリズムを提案する。 有界および単調な演算子とリプシッツ凸関数制約の問題を解くために,提案アルゴリズムを解析し,その最適収束率を所望の精度で達成する。 さらに,生産的なステップを持つ場合の計算における各機能的制約と,実現可能性に反する最初の制約を考慮し,提案アルゴリズムの修正を提案する。 この修正は、多くの機能的制約がある場合、アルゴリズムの実行時間を節約できる。 さらに、δ$モノトン演算子に対する提案アルゴリズムの解析を行い、目的関数の次数に関する正確な情報にアクセスできない場合の制約付き最小化問題に対して、特別の場合として提案アルゴリズムを適用する。 また,提案アルゴリズムの動作と性能を示す数値実験を行った。

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