論文の概要: A Double Tracking Method for Optimization with Decentralized Generalized Orthogonality Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04998v1
• Date: Sun, 8 Sep 2024 06:57:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 19:40:09.940442
• Title: A Double Tracking Method for Optimization with Decentralized Generalized Orthogonality Constraints
• Title（参考訳）: 分散一般化直交制約を用いた最適化のための二重追跡法
• Authors: Lei Wang, Nachuan Xiao, Xin Liu,
• Abstract要約: 分散最適化問題は分散制約の存在下では解決できない。 目的関数の勾配と制約写像のヤコビアンを同時に追跡する新しいアルゴリズムを導入する。 合成と実世界の両方のデータセットに数値的な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.6796315389639815
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the decentralized optimization problems with generalized orthogonality constraints, where both the objective function and the constraint exhibit a distributed structure. Such optimization problems, albeit ubiquitous in practical applications, remain unsolvable by existing algorithms in the presence of distributed constraints. To address this issue, we convert the original problem into an unconstrained penalty model by resorting to the recently proposed constraint-dissolving operator. However, this transformation compromises the essential property of separability in the resulting penalty function, rendering it impossible to employ existing algorithms to solve. We overcome this difficulty by introducing a novel algorithm that tracks the gradient of the objective function and the Jacobian of the constraint mapping simultaneously. The global convergence guarantee is rigorously established with an iteration complexity. To substantiate the effectiveness and efficiency of our proposed algorithm, we present numerical results on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、対象関数と制約の両方が分散構造を示す一般化直交制約を用いた分散最適化問題を考察する。 このような最適化問題は、実用上はユビキタスだが、分散制約の存在下では既存のアルゴリズムでは未解決のままである。 この問題に対処するため、最近提案された制約解消演算子を利用して、元の問題を制約なしのペナルティモデルに変換する。 しかし、この変換は、結果として生じるペナルティ関数における分離性の本質的な性質を損なうため、既存のアルゴリズムを用いて解決することは不可能である。 我々は、目的関数の勾配と制約写像のヤコビアンを同時に追跡する新しいアルゴリズムを導入することで、この難しさを克服する。 グローバル収束保証は、イテレーションの複雑さによって厳格に確立される。 提案アルゴリズムの有効性と効率を実証するために, 合成データセットと実世界のデータセットの両方に数値的な結果を示す。

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