論文の概要: A Fourier perspective on the learning dynamics of neural networks: from sample complexities to mechanistic insights

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16913v1
• Date: Sat, 16 May 2026 10:03:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.290227
• Title: A Fourier perspective on the learning dynamics of neural networks: from sample complexities to mechanistic insights
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの学習力学に関するフーリエ的視点--サンプル複雑度から機械的洞察まで
• Authors: Fabiola Ricci, Claudia Merger, Sebastian Goldt,
• Abstract要約: 画像分類タスクで訓練された単純なニューラルネットワークは、まず振幅情報に依存する。 次に、エッジと高次相関を符号化する位相情報を利用する。 実験および理論的には、パワーロースペクトルが学習相情報の速度を劇的に加速できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.973965016201822
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks trained with gradient-based methods exhibit a strong simplicity bias: they learn simpler statistical features of their data before moving to more complex features. Previous analyses of this phenomenon have largely focused on settings with (quasi-)isotropic inputs. In this work, we study the simplicity bias from a Fourier perspective, which allows us to include two key features of natural images in the analysis: approximate translation-invariance and power-law spectra. We first show experimentally that simple neural networks trained on image classification tasks first rely on amplitude information -- related to pair-wise correlations between pixels -- before exploiting phase information, which encodes edges and higher-order correlations. In view of this, we introduce a synthetic data model for translation-invariant inputs that allows precise control over amplitudes and phases while remaining tractable. We rigorously establish that for isotropic and high-dimensional inputs, classification based on phase information alone is a genuinely hard task: online stochastic gradient descent (SGD) cannot distinguish the structured inputs from noise within $n \ll N^3$ steps, but needs at least $n \gg N^3 \log^2{N}$ steps. In contrast, we show both experimentally and theoretically that power-law spectra can dramatically accelerate the speed of learning phase information, even if the spectra do not help with classification. Simulations with two-layer networks trained on textures and with deep convolutional networks on ImageNet and CIFAR100 confirm this non-trivial interaction between amplitudes and phases, providing mechanistic insights into how deep neural networks can learn natural image distributions efficiently.
• Abstract（参考訳）: 勾配に基づく手法で訓練されたニューラルネットワークは、より複雑な特徴に移行する前に、データのより単純な統計的特徴を学ぶという、強い単純さのバイアスを示す。 この現象の以前の分析は、主に(準)等方性入力による設定に焦点を当てていた。 本研究では,Fourierの観点からの単純さバイアスについて検討し,解析に自然画像の2つの重要な特徴,すなわち近似的翻訳不変性とパワーロースペクトルを含めることができた。 まず、画像分類タスクでトレーニングされた単純なニューラルネットワークは、エッジと高次相関をエンコードする位相情報を利用する前に、まず振幅情報(画素間のペアワイズ相関に関連する)に依存することを示した。 そこで本研究では,変換不変入力に対する合成データモデルを導入し,抽出可能ながら振幅や位相を正確に制御する。 オンライン確率勾配勾配勾配(SGD)は、$n \ll N^3$ ステップ内の雑音から構造化された入力を区別することはできないが、少なくとも$n \gg N^3 \log N^2{N}$ ステップは必要である。 対照的に、パワーロースペクトルは、たとえスペクトルが分類に役立たなくても、学習相情報のスピードを劇的に向上させることができることを実験的および理論的に示す。 テクスチャに基づいてトレーニングされた2層ネットワークと、ImageNetとCIFAR100のディープ畳み込みネットワークによるシミュレーションは、振幅と位相の間の非自明な相互作用を確認し、ディープニューラルネットワークが自然なイメージ分布を効率的に学習する方法に関する機械的な洞察を提供する。

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