論文の概要: Topo-GS: Continuous Volumetric Embedding of High-Dimensional Data via Topological Gaussian Splatting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17011v1
• Date: Sat, 16 May 2026 14:21:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.489325
• Title: Topo-GS: Continuous Volumetric Embedding of High-Dimensional Data via Topological Gaussian Splatting
• Title（参考訳）: Topo-GS: トポロジカルガウス法による高次元データの連続体積埋め込み
• Authors: João Paulo Gois, Luis Gustavo Nonato,
• Abstract要約: Topo-GS は 3D Gaussian Splatting (3DGS) を再利用し、メッシュレスボリューム再構成プロセスとして多次元投影を行うフレームワークである。 Topo-GSは離散散乱プロットを連続体積表現に変換することに成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.621191941382847
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dimensionality reduction algorithms map high-dimensional data into visualizable 2D or 3D spaces, but traditionally rely on a discrete point-cloud paradigm. This discrete abstraction is susceptible to visual occlusion and artificial discontinuities, often failing to represent the continuous density of the underlying manifold. To address these limitations, we introduce Topo-GS, a framework that repurposes 3D Gaussian Splatting (3DGS) to cast multidimensional projection as a meshless volumetric reconstruction process. Instead of standard photometric losses, Topo-GS is driven by local geometric constraints. By solving orthogonal Procrustes targets, the optimization enforces an As-Rigid-As-Possible prior while explicitly aligning the spatial covariance of each Gaussian to the local tangent space. Recognizing that unrolling data of varying intrinsic dimensionalities requires distinct spatial treatments, we utilize a topology-aware strategy that tailors the loss formulation to preserve either continuous 1D trajectories or cohesive 2D surfaces. Quantitative and visual evaluations demonstrate that Topo-GS successfully transforms discrete scatter plots into continuous volumetric representations, where inherent projection distortions explicitly manifest as observable geometric variations, while preserving local topological fidelity comparable to discrete baselines.
• Abstract（参考訳）: 次元性低減アルゴリズムは、高次元データを可視化可能な2Dまたは3D空間にマッピングするが、伝統的には離散的なポイントクラウドパラダイムに依存している。 この離散的な抽象化は視覚的閉塞や人工的な不連続性に影響を受けやすく、しばしば基礎となる多様体の連続的な密度を表すことができない。 これらの制約に対処するため,メッシュレスボリュームリコンストラクションプロセスとして多次元投影を行うために3次元ガウス分割(3DGS)を再利用したTopo-GSを導入する。 標準的な測光損失の代わりに、Topo-GSは局所的な幾何学的制約によって駆動される。 直交 Procrustes の目標を解くことによって、最適化は、各ガウス空間の局所接空間への空間的共分散を明示的に整列させながら、As-Rigid-As-Possible を前もって適用する。 異なる内在次元のアンローリングデータに空間的処理が必要であることを認識し、損失定式化を調整し、連続した1次元軌跡または凝集性2次元表面を保持するトポロジー・アウェア・ストラテジーを利用する。 定量的および視覚的評価により、Topo-GSは離散散乱プロットを連続的な体積表現に変換することに成功した。

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