論文の概要: McLachlan-projected reduced dynamics for ill-posed Schrödingerized backward diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17996v1
• Date: Mon, 18 May 2026 07:51:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:49.008284
• Title: McLachlan-projected reduced dynamics for ill-posed Schrödingerized backward diffusion
• Title（参考訳）: シュレーディンガー化逆拡散に対するマクラクラン計画的還元力学
• Authors: Jeongbin Jo,
• Abstract要約: シュルディンガー化は半離散生成器を拡張空間上のエルミート力学に埋め込む。 固定された低次元フレームへのマクラクラン射影が構造正規化器を提供するかどうかを問う。 我々は, 流れの減少, グラムノルム保存, 揚力-還元ギャップの特異性を, その欠陥の観点から証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Backward diffusion is a prototype ill-posed evolution: high spatial frequencies grow exponentially in time, so mesh-based time marching without explicit regularization is quickly overwhelmed by noise. Schrödingerization embeds the semidiscrete generator into Hermitian dynamics on an extended space; we ask whether McLachlan projection onto a fixed low-dimensional frame supplies a structured regularizer whose error budget can be read from a projection defect that separates full lifted propagation from the reduced trajectory. We prove uniqueness of the reduced flow, Gram-norm conservation, a lifted--reduced gap bound in terms of that defect, and perturbation estimates that highlight overlap-matrix conditioning when matrix elements are estimated statistically. We also spell out a fair classical baseline -- spectral low-pass or Tikhonov filtering on the same semidiscrete model, with bandwidth or ridge strength matched to the information content of the chosen frame -- so numerical contrasts isolate the Schrödingerized reduced pipeline rather than an unregularized Crank--Nicolson march that mainly showcases blow-up. A calibrated one-dimensional benchmark pairs a spectrally truncated reference with snapshot-built subspace evolution and finite-shot Qiskit Aer estimation, illustrating how lift, projection, and sampling layers contribute differently to the overall error.
• Abstract（参考訳）: 高空間周波数は時間的に指数関数的に増加するので、明示的な正規化のないメッシュベースの時間行進は、ノイズによって急速に圧倒される。 シュレーディンガー化は半離散生成器を拡張空間上のエルミート力学に埋め込む; 固定された低次元フレームへのマクラクラン射影が、縮小された軌道から全リフト伝播を分離する射影欠陥から誤り予算を読み取ることができる構造化正則化器を提供するかどうかを問う。 本研究では, 行列要素を統計的に推定した場合に重なり行列条件が強調されるような, 流れの減少, グラムノルム保存, その欠陥を考慮に入れた昇降-還元ギャップ, 摂動推定の特異性を証明した。 また、同じ半離散モデルでスペクトルローパスやチクホノフフィルタリングを行い、帯域幅やリッジ強度を選択したフレームの情報量と一致させることで、数値コントラストは非正規化されたクランク−ニコソン行進ではなくシュレーディンガー化された縮小パイプラインを分離する。 キャリブレーションされた1次元のベンチマークは、スナップショット構築されたサブスペースの進化と有限ショットのQiskit Aerの推定と、スペクトル的に切り離された参照をペアリングし、リフト、投影、サンプリング層が全体的なエラーにどのように異なる形で寄与するかを説明する。

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