論文の概要: A Simplex Witness Certificate for Constant Collapse in Variational Autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18224v2
• Date: Tue, 19 May 2026 10:32:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.569565
• Title: A Simplex Witness Certificate for Constant Collapse in Variational Autoencoders
• Title（参考訳）: 変分オートエンコーダにおける一定崩壊の簡易性証明
• Authors: Zegu Zhang, Jianhua Peng, Jian Zhang,
• Abstract要約: 本研究では, 変分オートエンコーダにおいて, 決定論的エンコーダ経路が入力から独立となるような正確な定数崩壊について検討する。 この理論、最小限のトレーニングプロトコル、および予備的なMNISTの正当性チェックを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.812090634738739
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study exact constant collapse in variational autoencoders, where the deterministic encoder path becomes independent of the input. The VAE prior is kept as the standard Gaussian. Before VAE training, we construct a single fixed teacher posterior by searching a GMM-based approximation of the data. We then attach a fixed latent-only simplex witness to the encoder mean and compare its output with the teacher. The resulting alignment loss has an exact constant-predictor baseline: if the latent witness beats this baseline, the encoder mean cannot be input-independent constant. The same construction also gives a closed-form latent target that realizes zero teacher-witness alignment error for any full-support teacher posterior. This yields a concrete design principle: choose a teacher with nontrivial information but controlled log-odds energy, fix the witness, train only the encoder and decoder, and certify non-collapse by a positive margin. We present the theory, a minimal training protocol, and preliminary MNIST sanity checks. The analysis targets exact constant collapse. Reconstruction quality, sampling quality, and other collapse modes are evaluated with additional diagnostics rather than folded into the certificate itself.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 変分オートエンコーダにおいて, 決定論的エンコーダ経路が入力から独立となるような正確な定数崩壊について検討する。 以前のVAEは標準のガウシアンとして維持されている。 VAEトレーニングの前に、GMMに基づくデータ近似を探索することにより、1つの固定教師を後から構築する。 次に、エンコーダの平均値に固定された潜時限定の単純な目撃者をアタッチし、その出力を教師と比較する。 結果として生じるアライメント損失は、正確な定数予測のベースラインを持ち、潜在証人がこのベースラインを破れば、エンコーダ平均は入力非依存の定数にはならない。 同じ構成では、教師の完全サポート後における教師の知性アライメントエラーをゼロにするクローズドフォームの潜在目標も提供される。 これは具体的設計原則である:非自明な情報を持つ教師を選ぶが、制御された対数エネルギーを選択し、証人を修正し、エンコーダとデコーダのみを訓練し、非崩壊を正のマージンで認証する。 この理論、最小限のトレーニングプロトコル、および予備的なMNISTの正当性チェックを示す。 この分析は、正確な一定の崩壊を目標としている。 復元品質、サンプリング品質、その他の崩壊モードは、証明書自体に折り畳まれるのではなく、追加の診断で評価される。

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