論文の概要: A Unified Framework for Structured Flow Modeling: From Continuous Fields to Data-Driven Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18250v1
• Date: Mon, 18 May 2026 11:52:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:49.503854
• Title: A Unified Framework for Structured Flow Modeling: From Continuous Fields to Data-Driven Representations
• Title（参考訳）: 構造化フローモデリングのための統一フレームワーク:連続フィールドからデータ駆動表現へ
• Authors: Diego Casadei,
• Abstract要約: 力学系は、ソース/シンクの挙動、循環力学、トポロジーに制約された輸送を結合した構造的流れで記述することができる。 この研究は、ヘルムホルツ・ホッジ分解に基づく連続的な定式化を離散的およびデータ駆動的表現と結合することによって、そのようなシステムに対する統一的な視点を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many dynamical systems can be described in terms of structured flows combining source/sink behavior, cyclic dynamics, and topology-constrained transport. These features arise across a wide range of domains, including physical, engineered, and data-driven systems. This work provides a unified perspective on such systems by connecting continuous formulations based on the Helmholtz-Hodge decomposition with discrete and data-driven representations. We review the recently proposed Graph Vector Field (GVF) framework, which enables a decomposition of complex dynamics into gradient, curl, and harmonic components on simplicial complexes, offering both expressivity and interpretability. We then introduce a hierarchy of alternative modeling approaches, including parametric conditional models, linear graph dynamical systems, and reduced Hodge representations, which trade expressive power for computational tractability and reduced data requirements. A key contribution of this work is a cross-domain validation strategy that leverages datasets from well-understood physical systems to verify model correctness and assess robustness independently of the target application domain. This approach enables a systematic evaluation of the trade-offs between model complexity, interpretability, and predictive performance. The resulting framework supports an iterative modeling methodology in which highly expressive models are used as diagnostic tools to identify dominant mechanisms, guiding the construction of simplified models tailored to practical constraints. This work highlights the broad applicability of structured flow modeling and provides a foundation for scalable and interpretable analysis of complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 多くの力学系は、ソース/シンクの挙動、循環力学、トポロジーに制約された輸送を結合した構造流れで記述できる。 これらの機能は、物理的、エンジニアリング、データ駆動システムなど、幅広い領域にまたがる。 この研究は、ヘルムホルツ・ホッジ分解に基づく連続的な定式化を離散的およびデータ駆動的表現と結合することによって、そのようなシステムに対する統一的な視点を提供する。 本稿では,最近提案されたグラフベクトル場(GVF)フレームワークについて概説する。 次に、パラメトリック条件付きモデル、線形グラフ力学系、Hodge表現の削減を含む代替モデリング手法の階層を導入し、計算的トラクタビリティとデータ要求の低減のための表現力の交換を行う。 この研究の重要な貢献は、よく理解された物理システムからのデータセットを活用して、モデルの正しさを検証し、ターゲットのアプリケーションドメインとは独立してロバスト性を評価する、クロスドメイン検証戦略である。 このアプローチは、モデルの複雑さ、解釈可能性、予測性能の間のトレードオフを体系的に評価することを可能にする。 結果として得られたフレームワークは、非常に表現力のあるモデルが支配的なメカニズムを識別するための診断ツールとして使われ、実用的な制約に合わせた単純化されたモデルの構築を導く反復的モデリング手法をサポートする。 この研究は、構造化フローモデリングの幅広い適用性を強調し、複雑な力学系のスケーラブルで解釈可能な解析の基礎を提供する。

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