論文の概要: Computational aspects of the Volterra Signature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18406v1
• Date: Mon, 18 May 2026 13:46:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 23:51:08.411618
• Title: Computational aspects of the Volterra Signature
• Title（参考訳）: Volterra Signatureの計算的側面
• Authors: Paul P. Hager, Fabian N. Harang, Luca Pelizzari, Samy Tindel,
• Abstract要約: 本稿では,Volterraシグネチャカーネルの効率的なアルゴリズムを提案する。 すべてのアルゴリズムは JAX ベースのパッケージ "tensordev" で実装されている。 K(t,s)=sum_p k_p(t-s)A_p$は、$J$と$N$の複雑さを増さないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Volterra signature extends the classical path signature by incorporating general matrix-valued kernel into its iterated integral structure, yielding a flexible notion of memory for time series. Its components can be viewed as successive Picard iterates of linear controlled Volterra equations, making their exact computation of additional mathematical interest. However, the kernel introduces substantial algorithmic challenges. We provide a resolution by first decomposing the Chen-type convolution relation established in [arXiv:2603.04525] into analytic and arithmetic parts, and then introducing several efficient algorithms: a general approximative scheme with quadratic complexity $O(J^2)$ in the number of time steps $J$, an FFT-based acceleration with complexity $O(J\log J)$ for convolution kernels on uniform grids, and an exact recursion with complexity $O(JR^2)$ for kernels admitting a state-space representation of dimension $R$; retaining standard signature complexity in the path dimension and truncation level $N$. We further show that the number of factors in matrix-valued kernels of the form $K(t,s)=\sum_p k_p(t-s)A_p$ do not increase the asymptotic complexity in $J$ and $N$. Finally, we derive a finite-difference predictor--corrector scheme for the associated Volterra signature kernel. All algorithms are implemented in the publicly available JAX-based package "tensordev".
• Abstract（参考訳）: Volterraシグネチャは、一般的な行列値のカーネルをその反復積分構造に組み込むことで古典的なパスシグネチャを拡張し、時系列のメモリの柔軟な概念を生み出す。 その成分は線形制御されたボルテラ方程式の連続したピカール反復体と見なすことができ、追加の数学的興味を正確に計算することができる。 しかし、カーネルにはかなりのアルゴリズム上の課題が伴う。 まず、[arXiv:2603.04525]で確立されたChen型畳み込み関係を解析的および算術的部分に分解し、次にいくつかの効率的なアルゴリズムを導入する: 2次複雑性を持つ一般的な近似スキーム$O(J^2)$ 時間ステップ$J$、均一グリッド上の畳み込みカーネル$O(J\log J)$ の FFTベースの加速度$O(J\log J)$ と、複雑度$O(JR^2)$ の正確な再帰。 さらに、$K(t,s)=\sum_p k_p(t-s)A_p$は、J$と$N$の漸近的複雑性を増さないことを示す。 最後に、関連するVolterraシグネチャカーネルに対する有限差分予測-コレクタスキームを導出する。 すべてのアルゴリズムは JAX ベースのパッケージ "tensordev" で実装されている。

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