論文の概要: D-Convexity: A Unified Differentiable Convex Shape Prior via Quasi-Concavity for Data-driven Image Segmentation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19210v1
• Date: Tue, 19 May 2026 00:27:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.041194
• Title: D-Convexity: A Unified Differentiable Convex Shape Prior via Quasi-Concavity for Data-driven Image Segmentation
• Title（参考訳）: D-Convexity: データ駆動画像分割のための準共振器による一様微分凸形状
• Authors: Shengzhe Chen, Hao Yan,
• Abstract要約: 凸性は、多くの自然および人造構造の基礎となる基本的な幾何学的先行である。 本稿では,ネットワークの出力マスク関数 u の準凸性に基づいて,統一された閾値のない凸性を提案する。 我々の分析は、離散1-0-1ライン制約から曲率や符号付き距離 Laplacian based level-set priors まで、以前の凸形状モデルの幅広いスペクトルを統一する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.445483153964301
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convexity is a fundamental geometric prior that underlies many natural and man-made structures, yet remains challenging to impose effectively in end-to-end trainable segmentation networks. We revisit convexity from a functional perspective and propose a unified, threshold-free convexity prior based on the quasi-concavity of the network's output mask function u. Instead of constraining a single binary segmentation, we require all super-level sets of u to be convex, transforming global shape constraints into local, differentiable inequalities on u and its derivatives. From this principle, we derive zero, first, and second-order characterizations, yielding respectively a local midpoint convexification algorithm, a gradient-based condition linked to supporting hyperplanes, and a sufficient second-order inequality expressed as a quadratic form on the tangent plane. The first and second-order formulations produce a compact convolutional loss that can be densely applied across the image without thresholding. Our quasi-concavity losses integrate seamlessly with modern segmentation networks via the proposed convex gradient projection module (CGPM). They consistently enforce convexity and improve shape regularity across multiple datasets, outperforming networks tailored for retinal segmentation and surpassing previous shape-aware methods. Remarkably, our analysis unifies a wide spectrum of previous convex shape models, from discrete 1-0-1 line constraints and graph-cuts convexity formulations to curvature or signed distance Laplacian based level-set priors, within a single continuous and differentiable framework.
• Abstract（参考訳）: 凸性は、多くの自然と人工の構造物の基盤となる基本的な幾何学的先行性であるが、エンドツーエンドのトレーニング可能なセグメンテーションネットワークにおいて効果的に実施することは依然として困難である。 本稿では,機能の観点から凸性を再考し,ネットワークの出力マスク関数 u の準凸性に基づいて,統一された閾値のない凸性を提案する。 単一の二項分割を制約する代わりに、すべての超レベル u の集合を凸とし、大域的な形状の制約を u とその微分の局所的微分可能不等式に変換する。 この原理から, 局所的中点凸化アルゴリズム, 支持超平面にリンクした勾配条件, 接面上の二次形式として表される2階不等式を, ゼロ, 第一, 二階特性を導出する。 1階と2階の定式化はコンパクトな畳み込み損失を生成し、閾値を付けずに画像全体に密に適用することができる。 我々の準凹凸損失は,提案した凸勾配射影モジュール(CGPM)を介して,現代のセグメンテーションネットワークとシームレスに統合される。 彼らは一貫して凸性を強制し、複数のデータセットをまたいだ形状規則性を改善し、網膜のセグメンテーションに適したネットワークを上回り、以前の形状認識手法を上回ります。 注目すべきことに、我々の分析は、離散1-0-1ライン制約やグラフカット凸性定式化から曲率や符号付き距離 Laplacian based level-set priors まで、従来の凸形状モデルの幅広いスペクトルを単一の連続および微分可能なフレームワークで統一する。

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