論文の概要: How to Build Marcus's Algebraic Mind: Algebro-Deterministic Substrate over Galois Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21379v2
• Date: Thu, 21 May 2026 17:23:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:41.921314
• Title: How to Build Marcus's Algebraic Mind: Algebro-Deterministic Substrate over Galois Fields
• Title（参考訳）: マルクスの代数的心の作り方:ガロア場上の代数的決定論的基質
• Authors: Hiroyuki Chuma, Kanji Otsuk, Yoichi Sato,
• Abstract要約: PyVaCoAl/VaCoAlは1つの代数的プリミティブを中心に構成された超次元計算アーキテクチャである。 本稿では,Marcusの3つの柱の対応とPyVaCoAl/VaCoAlの運用コミットメントについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.56157183294801
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In The Algebraic Mind, Gary Marcus identified three components essential for any adequate cognitive architecture: operations over variables, recursively structured representations, and a distinction between mental representations of individuals and kinds. He argued that standard multilayer perceptrons supported none of these, acknowledging that a neural implementation using registers and treelets, constructed via developmental programs rather than gradient descent, remained a programmatic conjecture. Twenty-five years later, the required substrate is now available. Our newly developed PyVaCoAl/VaCoAl is a hyperdimensional computing architecture organized end-to-end around a single algebraic primitive: XOR-and-shift over GF(2), implemented by primitive-polynomial linear-feedback shift registers. The architecture supports reversible variable binding via Bind(R,F) = R XOR shift(F), non-commutative compositional bundling that distinguishes "the dog bites the man" from "the man bites the dog," and address-space individual/kind separation under the same algebra. A companion perspective argues that the dentate gyrus-CA3 circuit is a biological homologue of this same engine, with developmentally specified mossy-fiber targeting supplying the innate microcircuitry Marcus anticipated. In this paper, we map the correspondence between Marcus's three pillars and the operational commitments of PyVaCoAl/VaCoAl. We reinterpret the treelet as an algebraic register set indexed by a primitive generator polynomial, arguing that this architecture provides a functional neural substrate meeting Marcus's specifications far more closely than the tensor products, circular convolution, or temporal synchrony available in 2001. We also demonstrate how this substrate naturally extends to Pearl's rung-3 counterfactual reasoning, a capability the original treelet program did not directly target.
• Abstract（参考訳）: アルゲブライク・マインド』では、ゲイリー・マーカスは、変数に対する操作、再帰的に構造化された表現、個人と種の心的表現の区別という、適切な認知的アーキテクチャに不可欠な3つの構成要素を特定した。 彼は、標準的な多層パーセプトロンはこれらのどれもサポートせず、レジスタとツリーレットを用いたニューラル実装は、勾配降下ではなく発達プログラムによって構築され、プログラム的予想のままであることを認めた。 25年後、必要な基板が利用可能になった。 新たに開発したPyVaCoAl/VaCoAlは,1つの代数的プリミティブ(GF(2)上のXOR-and-shift)を包含した超次元計算アーキテクチャである。 このアーキテクチャは、Bind(R,F) = R XOR shift(F)による可逆的変数結合、非可換な構成的バンドルをサポートし、「犬が人間を噛む」と「犬が犬を噛む」と区別する。 仲間の見解では、デンタル酸ジラス-CA3回路はこの同じエンジンの生物学的ホモログであり、発達的に特定されたモッシーファイバーは、自然のマイクロサーキットであるマーカスを供給することを目標としている。 本稿では,Marcusの3つの柱の対応とPyVaCoAl/VaCoAlの運用コミットメントについて述べる。 我々はツリーレットを原始生成多項式によってインデックス付けされた代数的レジスタ集合として再解釈し、このアーキテクチャは2001年に利用可能なテンソル積、円畳み込み、時間同期よりもはるかに近いマーカスの仕様を満たす機能的ニューラルネットワークを提供すると主張した。 また、この基質がパールのrung-3反実的推論にどのように自然に広がるかを示し、これは元のツリーレットプログラムが直接ターゲットしなかった機能である。

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