論文の概要: Gaussian Sheaf Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21435v1
• Date: Wed, 20 May 2026 17:26:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.811952
• Title: Gaussian Sheaf Neural Networks
• Title（参考訳）: ガウス層ニューラルネットワーク
• Abstract要約: 本稿では,帰納的バイアスをグラフベース学習に組み込む原理的枠組みを提案する。 細胞層の理論に基づいて、この設定に層ラプラシアンを一般化し、その重要な性質を保存する新しいラプラシアン作用素を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.93842826346962
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) have become the de facto standard for learning on relational data. While traditional GNNs' message passing is well suited for vector-valued node features, there are cases in which node features are better represented by probability distributions than real vectors. Concretely, when node features are Gaussians, characterized by a mean and a covariance matrix, naively concatenating their parameters into a single vector and applying standard message passing discards the geometric and algebraic structure that governs means and covariances. We propose Gaussian Sheaf Neural Networks (GSNNs), a principled framework that incorporates these inductive biases into graph-based learning. Building on the theory of cellular sheaves, we derive a new Laplacian operator that generalizes the sheaf Laplacian to this setting and preserves its key properties. We complement our theoretical contributions with experiments on synthetic and real-world data that illustrate the practical relevance of GSNNs.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は,リレーショナルデータ学習のデファクトスタンダードとなっている。 従来のGNNのメッセージパッシングはベクトル値のノード特徴に適しているが、ノード特徴が実ベクトルよりも確率分布で表される場合が多い。 具体的には、ノードの特徴がガウス的であり、平均と共分散行列によって特徴づけられる場合、パラメータを1つのベクトルにナビゲートし、標準メッセージパッシングを適用すると、平均と共分散を管理する幾何学的および代数的構造は破棄される。 本稿では,これらの帰納バイアスをグラフベース学習に組み込んだ原理的フレームワークであるGaussian Sheaf Neural Networks (GSNNs)を提案する。 細胞層の理論に基づいて、この設定に層ラプラシアンを一般化し、その重要な性質を保存する新しいラプラシアン作用素を導出する。 我々は,GSNNの実践的妥当性を示す合成および実世界のデータに関する実験により,理論的貢献を補完する。

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