論文の概要: Graph neural networks and non-commuting operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04265v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 21:17:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:40:28.366193
• Title: Graph neural networks and non-commuting operators
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークと非交換作用素
• Authors: Mauricio Velasco, Kaiying O'Hare, Bernardo Rychtenberg, Soledad Villar,
• Abstract要約: 我々は,グラフトン・タプルニューラルネットワークの極限理論を開発し,それを普遍的な伝達可能性定理の証明に利用する。 我々の理論的結果は、GNNのよく知られた移動可能性定理を、複数の同時グラフの場合にまで拡張する。 得られたモデルの安定性を確実に実施する訓練手順を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.912318087940015
• License:
• Abstract: Graph neural networks (GNNs) provide state-of-the-art results in a wide variety of tasks which typically involve predicting features at the vertices of a graph. They are built from layers of graph convolutions which serve as a powerful inductive bias for describing the flow of information among the vertices. Often, more than one data modality is available. This work considers a setting in which several graphs have the same vertex set and a common vertex-level learning task. This generalizes standard GNN models to GNNs with several graph operators that do not commute. We may call this model graph-tuple neural networks (GtNN). In this work, we develop the mathematical theory to address the stability and transferability of GtNNs using properties of non-commuting non-expansive operators. We develop a limit theory of graphon-tuple neural networks and use it to prove a universal transferability theorem that guarantees that all graph-tuple neural networks are transferable on convergent graph-tuple sequences. In particular, there is no non-transferable energy under the convergence we consider here. Our theoretical results extend well-known transferability theorems for GNNs to the case of several simultaneous graphs (GtNNs) and provide a strict improvement on what is currently known even in the GNN case. We illustrate our theoretical results with simple experiments on synthetic and real-world data. To this end, we derive a training procedure that provably enforces the stability of the resulting model.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、一般的にグラフの頂点における予測機能に関わるさまざまなタスクにおいて、最先端の結果を提供する。 それらは、頂点間の情報の流れを記述する強力な帰納バイアスとなるグラフ畳み込みの層から構築される。 多くの場合、複数のデータモダリティが利用可能である。 この研究は、複数のグラフが同じ頂点セットと共通の頂点レベルの学習タスクを持つ設定について考察する。 これは、通勤しないグラフ演算子を持つ標準GNNモデルをGNNに一般化する。 このモデルをグラフタプルニューラルネットワーク(GtNN)と呼ぶかもしれません。 本研究では,非可換作用素の特性を用いたGtNNの安定性と伝達性に対処する数学的理論を開発する。 我々は,グラフタプルニューラルネットワークの極限理論を開発し,全グラフタプルニューラルネットワークが収束グラフタプルシーケンス上で転送可能であることを保証する普遍的な転送可能性定理を証明する。 特に、ここで考える収束の下では非移動可能エネルギーは存在しない。 我々の理論的結果は、GNNのよく知られた移動可能性定理を、複数の同時グラフ(GtNN)の場合に拡張し、GNNの場合でさえ知られているものに対する厳密な改善を提供する。 合成および実世界のデータに関する簡単な実験を行った結果について述べる。 この目的のために、我々は、結果モデルの安定性を確実に強制する訓練手順を導出する。

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