論文の概要: On the Stability of Spherical Hellinger-Kantorovich Flows and Their Implications for Differential Privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23879v1
• Date: Fri, 22 May 2026 17:38:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 17:29:20.450661
• Title: On the Stability of Spherical Hellinger-Kantorovich Flows and Their Implications for Differential Privacy
• Title（参考訳）: 球形ヘリンジャー・カントロビッチ流れの安定性と微分プライバシーへの示唆について
• Authors: Aratrika Mustafi, Soumya Mukherjee,
• Abstract要約: 我々は、SHK勾配流の摂動理論を開発し、時間とともに潜在的な不一致がどのように伝播するかを定量化する。 一様境界は、対数様比とレニイ発散の次元自由、点ワイズ制御をもたらす。 これらの結果を差分プライバシーの指数的メカニズムの近似サンプリングに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.251449696624754
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient-flow sampling interprets a Gibbs distribution as the minimizer of an energy functional over probability measures and generates dynamics converging to this target. Under spherical Hellinger-Kantorovich (SHK) geometry, the flow couples transport and reaction and coincides with birth-death Langevin dynamics. In this work, we develop a perturbation theory for SHK gradient flows. For two potentials $V$ and $V^{\prime}$, we compare the associated flows from a common initialization and quantify how potential discrepancies propagate over time. A uniform perturbation bound yields dimension-free, pointwise control of the log-likelihood ratio and Rényi divergence, while additional structure allows us to derive bounds for the KL divergence as well. We apply these results to approximate sampling for the exponential mechanism in differential privacy. The likelihood-ratio control provides explicit time-dependent Pure-DP guarantees for SHK-based samplers, while the KL bound yields Approximate-DP certificates via hockey-stick divergence. We also derive a utility bound separating intrinsic exponential-mechanism suboptimality from finite-time sampling error.
• Abstract（参考訳）: グラディエントフローサンプリングは、ギブス分布を確率測度を超越したエネルギー関数の最小値として解釈し、このターゲットに収束するダイナミクスを生成する。 球面ヘルリンガー・カントロビッチ(SHK)幾何学の下では、流れは輸送と反応を結合し、誕生死ランゲヴィンダイナミクスと一致する。 本研究では、SHK勾配流の摂動理論を開発する。 V$ と $V^{\prime}$ の2つのポテンシャルについて、共通初期化からの関連するフローを比較し、潜在的な相違が時間とともにどのように伝播するかを定量化する。 一様摂動境界は、対数類似度比とレニイ発散の次元自由点制御をもたらす一方、追加構造は、KL発散の有界を導出することを可能にする。 これらの結果を差分プライバシーの指数的メカニズムの近似サンプリングに適用する。 確率比制御はSHKベースのサンプルに対して明示的な時間依存のPure-DP保証を提供するが、KL境界はホッケースティックの発散によって近似DP証明書を生成する。 また、有限時間サンプリング誤差から固有指数-機械的部分最適性を分離する実用性も導出する。

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