論文の概要: Soft Tuy-Completeness for Robust Projection Selection in Cone-Beam CT
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24023v1
- Date: Wed, 20 May 2026 12:37:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:17.540623
- Title: Soft Tuy-Completeness for Robust Projection Selection in Cone-Beam CT
- Title（参考訳）: コーンビームCTにおけるロバストプロジェクション選択のためのソフトタイコンプリート性
- Authors: Linda-Sophie Schneider, Andreas Maier,
- Abstract要約: 本研究は、関心領域集束コーンビームCTにおける投射選択のための、連続したソフトなほぼ直交性スコアと、分解能を考慮した飽和被曝目標を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.213649496201482
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work introduces a continuous soft near-orthogonality score and a resolution-aware saturated coverage objective for projection selection in region-of-interest focused cone-beam CT, grounded in Tuy's completeness theory. Replacing the binary hit-or-miss model of classical Tuy completeness with a graded, differentiable formulation preserves a direct link to achievable feature sizes while enabling both efficient approximate and exact optimisation. We establish that the underlying discrete decision problems are NP-complete via polynomial-time reductions from Set Cover, motivating a submodular greedy algorithm with proven $(1-1/\mathrm{e})$ approximation guarantees and a mixed-integer linear program (MILP) that provides certified optimality bounds. The MILP serves as a quality certificate for the greedy solution rather than a competing optimiser. The primary empirical finding confirms this relationship: across a systematic benchmark spanning six target regions, multiple projection budgets, and four controlled occlusion conditions, the pooled median greedy-to-MILP objective ratio was 0.998, with a substantial fraction of cases certified globally optimal. A binary formulation is included as a diagnostic baseline; it strengthens hard directional completeness but is weaker on the continuous coverage scale. We additionally introduce Effective Spatial Resolution (ESR), a physically interpretable trajectory-level diagnostic that maps directional sampling gaps to achievable feature sizes. ESR correlates reliably with matched reconstruction quality across projection budgets and occlusion levels, providing a practical bridge between the selection stage and the image domain without requiring reconstruction.
- Abstract（参考訳）: 本研究は、チューイの完全性理論に基づく、関心領域集束コーンビームCTの投射選択のための、連続したソフトなほぼ直交性スコアと、分解能を考慮した飽和被覆目標を導入する。
古典的チューイ完全性の2進的ヒット・アンド・ミスモデルを、グレード付き微分可能な定式化で置き換えることで、達成可能な特徴量への直接的なリンクを保ちながら、効率的な近似と正確な最適化を可能にする。
決定問題の基本となるのは、Set Coverからの多項式時間削減によるNP完全化であり、証明された$(1-1/\mathrm{e})$近似保証と、証明された最適性境界を提供する混合整数線形プログラム(MILP)を動機付けている。
MILPは競合するオプティマイザではなく、グリーディソリューションの品質証明書として機能する。
6つの目標領域、複数の投射予算、および4つの制御された閉塞条件にまたがる系統的なベンチマークでは、プールされた中央値のグリーディ対MILPの目標比が0.998であり、大半が世界的最適であると認定された。
バイナリの定式化は診断基準として含まれており、ハードな方向性の完全性を強化するが、連続的なカバレッジスケールでは弱くなる。
さらに,方向サンプリングギャップを達成可能な特徴量にマッピングする物理的に解釈可能な軌道レベル診断であるエフェクト空間分解能 (ESR) も導入する。
ESRは、プロジェクション予算とオクルージョンレベルの整合した復元品質と確実に相関し、再構成を必要とせず、選択段階と画像領域の間の実用的なブリッジを提供する。
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