論文の概要: Multi-Fidelity Flow Matching: Cascaded Refinement of PDE Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16118v1
• Date: Fri, 15 May 2026 16:02:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.359898
• Title: Multi-Fidelity Flow Matching: Cascaded Refinement of PDE Solutions
• Title（参考訳）: 多相流マッチング:PDE溶液のカスケードリファインメント
• Authors: Sipeng Chen, Junliang Liu, Hewei Tang, Shibo Li,
• Abstract要約: マルチフィデリティフローマッチング(Multi-Fidelity Flow Matching)は、PDEソリューションのためのカスケード改善フレームワークである。 我々はこれをPDEソリューションのカスケード改善フレームワークであるMulti-Fidelity Flow Matching (MFFM)で活用する。 MFFMは、クエリ毎に決定論的ネットワーク評価を$L$で最良グリッドに達するマルチグリッド改善の学習アナログである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.144605787421899
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The source distribution in conditional flow matching is a design parameter that can be calibrated to data, not a default isotropic prior. We exploit this in Multi-Fidelity Flow Matching (MFFM), a cascade refinement framework for parametric PDE solutions: the source is calibrated to the empirical low-to-high-fidelity residual scale with local Gaussian-blur correlation, and the velocity network is conditioned on the low-fidelity solution. Conditioning makes the residual refinement problem substantially easier than unconditional field generation, while residual-calibrated source noise improves the flow-matching training geometry. A multi-resolution cascade applies the same construction independently between adjacent fidelities. After level-wise flow-matching pretraining, we fine-tune the composed cascade end-to-end with a deterministic one-step rollout, which makes one velocity evaluation per cascade level the optimized operating point at inference. The result is a learned analog of multigrid refinement that reaches the finest grid in $L$ deterministic network evaluations per query. We validate MFFM on eight benchmarks: two super-resolution problems and six spatiotemporal forecasting tasks from PDEBench, The Well, and the FNO Navier--Stokes dataset.
• Abstract（参考訳）: 条件付きフローマッチングにおけるソース分布は、デフォルトの等方的事前ではなく、データにキャリブレーションできる設計パラメータである。 我々はこれをパラメトリックPDEソリューションのカスケード改善フレームワークであるMFFM(Multi-Fidelity Flow Matching)で利用し、ソースは局所ガウス-ブルー相関による経験的低-高-忠実残差スケールに校正され、速度ネットワークは低-忠実解に条件付けされる。 条件付けにより、残差補正問題は非条件場生成よりも大幅に容易になり、残差校正音源ノイズはフローマッチングトレーニング幾何学を改善する。 多分解能カスケードは、隣接する忠実度間で独立に同じ構成を適用する。 レベルワイドフローマッチング事前トレーニングの後, 合成カスケードの終端を決定論的ワンステップロールアウトで微調整し, カスケードレベルでの速度評価を推論時に最適化する。 その結果、クエリごとの決定論的ネットワーク評価において、最も優れたグリッドに到達したマルチグリッド改善の学習アナログとなる。 PDEBench, The Well, および FNO Navier-Stokes データセットからの2つの超解法問題と6つの時空間予測タスクの8つのベンチマークで MFFM を検証する。

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