論文の概要: Learning Laplacian Eigenspace with Mass-Aware Neural Operators on Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24390v1
• Date: Sat, 23 May 2026 04:21:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.024076
• Title: Learning Laplacian Eigenspace with Mass-Aware Neural Operators on Point Clouds
• Title（参考訳）: 点雲上の質量認識型ニューラル演算子を用いたラプラシアン固有空間の学習
• Authors: Zherui Yang, Tao Du, Ligang Liu,
• Abstract要約: 我々は、点雲から直接スペクトルを予測するフィードフォワードフレームワークであるNeuralspace Operator (NEO)を紹介した。 NEOは、代わりに安定で不変な低周波数部分空間を学習することで、標準固有ベクトル回帰の不正な性質を回避している。 提案手法は,反復解法よりもほぼ直線的な実行時スケーリングとウォールクロックの大幅な高速化を同等の精度で達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.977358640919462
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The eigendecomposition of the Laplace--Beltrami Operator (LBO) is fundamental to geometric analysis, yet computing its low-frequency eigenmodes remains a significant bottleneck due to the high cost of iterative solvers on large-scale data. To amortize this cost, we introduce the Neural Eigenspace Operator (NEO), a feed-forward framework designed to predict the spectrum directly from point clouds. Crucially, NEO circumvents the ill-posed nature of standard eigenvector regression, which suffers from intrinsic sign flips and rotation ambiguities, by learning the stable, invariant low-frequency subspace instead. Specifically, the network predicts a redundant set of basis functions whose span robustly covers the target eigenspace, allowing for the recovery of accurate eigenpairs via a lightweight Rayleigh--Ritz refinement. To handle irregular sampling, we propose a mass-aware neural operator that incorporates per-point area weights into attention-based aggregation, improving robustness to non-uniform densities and enabling zero-shot generalization across resolutions. Our approach achieves near-linear runtime scaling and substantial wall-clock speedups over iterative solvers at comparable accuracy, and exhibits strong zero-shot transfer to high-resolution point clouds. The resulting eigenpairs support standard spectral geometry tasks, while the raw basis functions provide effective point-wise features for downstream learning. Code: https://github.com/Adversarr/NEO.
• Abstract（参考訳）: Laplace--Beltrami Operator (LBO) の固有分解は幾何解析の基礎であるが、大規模データに対する反復解のコストが高いため、その低周波固有モードの計算は大きなボトルネックとなっている。 このコストを抑えるために、我々は、点雲から直接スペクトルを予測するために設計されたフィードフォワードフレームワークであるNeural Eigenspace Operator (NEO)を導入する。 重要なことに、NEOは、代わりに安定で不変な低周波数部分空間を学習することで、本質的な符号フリップや回転あいまいさに苦しむ標準固有ベクトル回帰の不正な性質を回避している。 具体的には、スパンがターゲット固有空間を頑健にカバーする冗長な基底関数の集合を予測し、ライトウェイトなRayleigh-Ritzによる正確な固有ペアの復元を可能にする。 不規則サンプリングに対処するため,一点あたりの重みを注意に基づくアグリゲーションに組み込んだマスアウェアニューラル演算子を提案し,非一様密度に対するロバスト性を改善し,分解能のゼロショット一般化を可能にする。 提案手法は, 線形に近い実行時スケーリングを実現し, 高解像度の点雲への強いゼロショット転送を示す。 結果として得られる固有ペアは標準スペクトル幾何タスクをサポートし、原基底関数は下流学習に有効なポイントワイズ機能を提供する。 コード:https://github.com/Adversarr/NEO。

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