論文の概要: Error estimates for tamed Euler and Randomized Euler schemes for SDEs with locally Lipschitz drift with applications to non-logconcave sampling and optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24937v1
• Date: Sun, 24 May 2026 08:35:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.522202
• Title: Error estimates for tamed Euler and Randomized Euler schemes for SDEs with locally Lipschitz drift with applications to non-logconcave sampling and optimization
• Title（参考訳）: 局所リプシッツドリフトを持つSDEに対するタグ付きオイラーおよびランダム化オイラースキームの誤差推定と非ログコンケーブサンプリングと最適化への応用
• Authors: Iosif Lytras, Angelos Ntousis,
• Abstract要約: 局所的なリプシッツによる微分方程式の数値的な離散化、超最適に成長するドリフト、そしてソボレフの不等式を満たす非対数凹分布からのサンプリングがもたらす意味について検討する。 超線形成長下での無作為なランダム化ランゲヴィンスキームの総変分における非漸近的保証を初めて確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study the numerical discretization of stochastic differential equations with locally Lipschitz, super-linearly growing drift, and the resulting implications for sampling from non-log-concave distributions satisfying a logarithmic Sobolev inequality. In this regime, the classical Euler--Maruyama scheme underlying the unadjusted Langevin algorithm (ULA) is known to be unstable. We analyze the KL-accelerated tamed unadjusted Langevin algorithm (kTULA) and introduce a new tamed randomized midpoint scheme, termed tRLMC. Building on the shifted-composition approach of \cite{chewi2024local}, we develop two new local-error frameworks that yield finite-time, non-asymptotic error estimates against the underlying SDE -- in KL divergence for kTULA, and in total variation for tRLMC -- valid for general locally Lipschitz drift. Specializing these frameworks to the sampling problem under a logarithmic Sobolev inequality, we obtain a near-optimal $\widetilde{O}(\varepsilon^{-1/2})$ iteration complexity for kTULA in KL divergence, with corresponding guarantees in total variation and Wasserstein distance. We further establish, for the first time, a non-asymptotic guarantee in total variation for a tamed randomized Langevin scheme under super-linear drift growth, together with the corresponding Wasserstein-distance bound, both with $\widetilde{O}(\varepsilon^{-1})$ complexity for tRLMC. As a consequence, both schemes yield non-asymptotic bounds for a non-convex excess-risk optimization problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,局所リプシッツによる確率微分方程式の数値的離散化,超線形成長ドリフト,および対数的ソボレフ不等式を満たす非対数-凹分布からのサンプリングについて考察する。 この体制では、非調整ランゲヴィンアルゴリズム(ULA)の根底にある古典的なオイラー-丸山スキームは不安定であることが知られている。 我々は、KL加速型未調整ランゲヴィンアルゴリズム(kTULA)を解析し、新しい無作為化中間点スキーム tRLMC を導入する。 ここでは,kTULAのKL発散と局所リプシッツドリフトに有効なtRLMCの総変動の2つの新しい局所エラーフレームワークを構築した。 これらのフレームワークを対数的ソボレフの不等式の下でサンプリング問題に特化することにより、KL 分岐における kTULA に対するほぼ最適 $\widetilde{O}(\varepsilon^{-1/2})$ の反復複雑性を得る。 さらに、超線型ドリフト成長下でのテームランダム化ランゲヴィンスキームの総変分に関する漸近的保証と、対応するワッサーシュタイン-距離境界と、tRLMC に対する $\widetilde{O}(\varepsilon^{-1})$複雑さを初めて確立する。 その結果、両スキームは非凸超リスク最適化問題に対して漸近的でない境界を与える。

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