論文の概要: Nonconvex Stochastic Scaled-Gradient Descent and Generalized Eigenvector Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.14738v1
• Date: Wed, 29 Dec 2021 18:46:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-30 15:36:34.355624
• Title: Nonconvex Stochastic Scaled-Gradient Descent and Generalized Eigenvector Problems
• Title（参考訳）: 非凸確率スケール勾配Descentと一般化固有ベクトル問題
• Authors: Chris Junchi Li, Michael I. Jordan
• Abstract要約: オンライン相関解析の問題から,emphStochastic Scaled-Gradient Descent (SSD)アルゴリズムを提案する。 我々はこれらのアイデアをオンライン相関解析に適用し、局所収束率を正規性に比例した最適な1時間スケールのアルゴリズムを初めて導いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 98.34292831923335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the problem of online canonical correlation analysis, we propose the \emph{Stochastic Scaled-Gradient Descent} (SSGD) algorithm for minimizing the expectation of a stochastic function over a generic Riemannian manifold. SSGD generalizes the idea of projected stochastic gradient descent and allows the use of scaled stochastic gradients instead of stochastic gradients. In the special case of a spherical constraint, which arises in generalized eigenvector problems, we establish a nonasymptotic finite-sample bound of $\sqrt{1/T}$, and show that this rate is minimax optimal, up to a polylogarithmic factor of relevant parameters. On the asymptotic side, a novel trajectory-averaging argument allows us to achieve local asymptotic normality with a rate that matches that of Ruppert-Polyak-Juditsky averaging. We bring these ideas together in an application to online canonical correlation analysis, deriving, for the first time in the literature, an optimal one-time-scale algorithm with an explicit rate of local asymptotic convergence to normality. Numerical studies of canonical correlation analysis are also provided for synthetic data.
• Abstract（参考訳）: オンライン正準相関解析の問題により、一般リーマン多様体上の確率関数の期待を最小化するための \emph{Stochastic Scaled-Gradient Descent} (SSGD) アルゴリズムを提案する。 SSGDは射影確率勾配降下の概念を一般化し、確率勾配の代わりにスケールされた確率勾配を利用することができる。 一般化固有ベクトル問題において生じる球面制約の特別な場合において、非漸近的有限サンプル境界を $\sqrt{1/t}$ と定め、この速度がミニマックス最適であり、関連するパラメータの多対数係数までであることを示す。 漸近的側では、新しい軌道平均論により、ラッパート-ポリアク-ジュディツキー平均法と一致する率で局所漸近正規性を達成することができる。 我々はこれらのアイデアをオンライン正準相関解析に適用し、文献の中で初めて、局所漸近収束率を正規性に比例した最適な1時間スケールのアルゴリズムを導出した。 合成データには正準相関解析の数値的研究も提供される。

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