論文の概要: Nyström Kernel Stein Discrepancy Tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25173v1
• Date: Sun, 24 May 2026 17:10:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.939544
• Title: Nyström Kernel Stein Discrepancy Tests
• Title（参考訳）: Nyström Kernel Steindisrepancy tests
• Authors: Florian Kalinke, Zoltán Szabó, Bharath K. Sriperumbudur,
• Abstract要約: 我々は,Nystrm加速法が2次時間法と同等に統計的に動作し,実行時間を大幅に小さくすることを示した。 数値計算の結果,Nystrm-accelerated法は2次時間法と同等に統計的に動作し,実行時間もかなり小さいことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.456820555256198
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel Stein discrepancy (KSD) is among the most popular goodness-of-fit (GoF) measures on general domains with a large number of successful deployments. One of the main applications of KSD is in constructing powerful GoF tests. However, tests relying on the classical U-/V-statistic-based KSD estimators have two major drawbacks. (i) Their runtime scales quadratically in the number of samples. (ii) Their asymptotic null distribution is computationally intractable in most cases, typically handled by bootstrapping. While it is known that the Nyström method permits accelerating KSD estimation with no loss of statistical accuracy under mild conditions, to the best of our knowledge, the fundamental question of its impact on bootstrap-based GoF testing is open; resolving this question is the focus of the current paper. In particular, we prove that the key properties of the quadratic-time bootstrapped KSD-based GoF test (asymptotic level and local consistency) are preserved by its Nyström acceleration. We numerically demonstrate the efficiency of the accelerated KSD estimator and bootstrap in the context of GoF testing of spherical and functional data. Our numerical results show that the Nyström-accelerated method performs statistically on-par with the quadratic-time approach, while requiring substantially smaller runtime.
• Abstract（参考訳）: Kernel Steindisrepancy (KSD) は、多数のデプロイメントが成功している一般的なドメインにおいて、最も一般的なGoF(GoF)尺度の1つである。 KSDの主な応用の1つは強力なGoFテストの構築である。 しかし、古典的なU-/V統計ベースのKSD推定器に依存するテストには2つの大きな欠点がある。 i) ランタイムは、サンプルの数で2倍にスケールします。 (ii) それらの漸近的なヌル分布は、ほとんどの場合計算的に難解であり、通常はブートストラップによって処理される。 Nyström法によるKSD推定の高速化は軽度条件下での統計的精度の低下を伴わずに可能であることが知られているが、私たちの知る限り、ブートストラップに基づくGoFテストに対するその影響に関する根本的な疑問が開かれており、この問題の解決が現在の論文の焦点となっている。 特に、二次時間ブートストラップ付きKSDベースのGoFテスト(漸近レベルと局所一貫性)の鍵特性は、Nyström加速度によって保存されることを示す。 球面および関数データのGoFテストにおいて,加速KSD推定器とブートストラップの効率を数値的に示す。 数値計算の結果,Nyström-accelerated法は2次時間法と同等に統計的に動作し,実行時間もかなり小さいことがわかった。

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