論文の概要: RAPNet: Accelerating Algebraic Multigrid with Learned Sparse Corrections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26854v1
• Date: Tue, 26 May 2026 11:14:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.962241
• Title: RAPNet: Accelerating Algebraic Multigrid with Learned Sparse Corrections
• Title（参考訳）: RAPNet: 学習したスパース補正による代数的マルチグリッドの高速化
• Authors: Yali Fink, Ido Ben-Yair, Lars Ruthotto, Eran Treister,
• Abstract要約: 本稿では,粗いグリッド演算子の疎度と収束品質のトレードオフを解消するグラフニューラルネットワーク(GNN)フレームワークであるRAPNetを提案する。 このアプローチの鍵となるのは、小さなサブグラフから学習し、100万ノードドメインへの一般化を可能にするレベルワイドなトレーニング戦略です。 本手法は,PDE離散化およびグラフラプラシアンに基づく古典的非ガレルキン基底線よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.742065170002164
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The scalable solution of large sparse linear systems is a bottleneck in scientific computing and graph analysis. While algebraic multigrid (AMG) offers optimal linear scaling, its performance is severely constrained by the trade-off between the sparsity and convergence quality of coarse-grid operators. Classical AMG heuristics struggle to balance these objectives, often sacrificing stability or performance for sparsity. We propose RAPNet, a graph neural network (GNN) framework that resolves this trade-off by learning to generate sparse, robust coarse operators directly from the sparse algebraic system. Key to our approach is a level-wise training strategy that enables learning from small subgraphs and generalization to million-node domains, bypassing the bottlenecks of prior neural AMG attempts. RAPNet executes exclusively during the solver setup phase, ensuring that the solve phase retains its favorable computational properties. We show that our method outperforms classical non-Galerkin baselines on diverse PDE discretizations and graph Laplacians, making it particularly effective for multi-query tasks such as eigenproblems, time-dependent simulations, and inverse or design problems.
• Abstract（参考訳）: 大規模スパース線形システムのスケーラブルな解は、科学計算とグラフ解析においてボトルネックとなる。 代数的多重グリッド(AMG)は最適線形スケーリングを提供するが、その性能は粗格子作用素の疎度と収束品質のトレードオフによって厳しく制約される。 古典的なAMGヒューリスティックスはこれらの目標のバランスをとるのに苦労し、しばしばスパーシティの安定性や性能を犠牲にする。 本稿では,このトレードオフを解決するグラフニューラルネットワーク(GNN)フレームワークであるRAPNetを提案する。 このアプローチの鍵となるのは、小さなサブグラフから学習し、100万ノードドメインへの一般化を可能にし、前回のニューラルネットワークAMGの試みのボトルネックを回避できるレベルワイドなトレーニング戦略です。 RAPNetは、ソルバ設定段階でのみ実行し、ソルバフェーズがその好ましい計算特性を維持する。 本手法は,PDE離散化やグラフラプラシアンに基づく古典的非ガレルキンベースラインよりも優れており,固有プロブレムや時間依存シミュレーション,逆あるいは設計問題といったマルチクエリタスクに特に有効であることを示す。

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