論文の概要: Sampling Triangulations and Calabi-Yau Threefolds with Autoregressive GNNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27770v2
• Date: Thu, 28 May 2026 02:40:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 07:09:36.532033
• Title: Sampling Triangulations and Calabi-Yau Threefolds with Autoregressive GNNs
• Title（参考訳）: 自己回帰型GNNによる三角測量とカラビヤウ3次元のサンプリング
• Authors: Nate MacFadden,
• Abstract要約: 凸多面体の微細かつ規則的な三角測量を行うための自己回帰的メッセージパッシングGNNであるDoubleGNN'を導入する。 dualGNNは三角形の双対グラフを一般化して動作し、エッジは符号付き回路でラベル付けされている。 弦理論に双対GNNを適用し、カラビ・ヤウ 3次元多様体を$h1,1=86$で一様にサンプリングし、$h1,1000=128$で均一性と整合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce `dualGNN', an autoregressive message-passing GNN for sampling fine, regular triangulations (FRTs) of convex polytopes. dualGNN operates on a generalization of the dual graph of a triangulation, with edges labeled by `signed circuits' -- combinatorial invariants from oriented matroid theory which we show are both necessary and sufficient for exposing regularity. The model is independent of the number of points in the polytope and invariant under the polytope's orientation-preserving symmetries ($\mathrm{SL}(d,\mathbb{Z}) \ltimes \mathbb{Z}^d$). When implemented with a certain masking procedure, one can also guarantee that every rollout produces a fine triangulation (in $2$D). On unseen polygons with $N_\mathrm{pts} \leq 40$, dualGNN is the most uniform FRT sampler we tested, and even a model trained on a single polygon generalizes well to other polygons. The model is small ($\sim92$k parameters), trains in $\sim7.5$ hours on a single consumer GPU, and runs without modification on an M1 MacBook Pro. We apply dualGNN to string theory, uniformly sampling Calabi-Yau threefolds at $h^{1,1}=86$ and consistent with uniformity at $h^{1,1}=128$. This is an order of magnitude beyond previous learned methods with a model $\sim1000\times$ smaller. Code, training scripts, and pretrained models are available at https://github.com/natemacfadden/dualGNN .
• Abstract（参考訳）: 凸ポリトープの細かな正則三角測量(FRT)をサンプリングするための自己回帰的メッセージパスGNNである 'dualGNN' を紹介する。 双対GNNは三角形の双対グラフを一般化し、「符号回路」と呼ばれるエッジを持つ。 このモデルはポリトープの点数とポリトープの向き保存対称性(英語版)(\mathrm{SL}(d,\mathbb{Z}) \ltimes \mathbb{Z}^d$)の下で不変である。 特定のマスキング手順で実装すると、すべてのロールアウトが($2$Dで)細かい三角測量を生成することも保証できる。 N_\mathrm{pts} \leq 40$の未知のポリゴンについて、双対GNNは我々がテストした最も均一なFRTサンプリングであり、単一のポリゴンで訓練されたモデルでさえ、他のポリゴンによく一般化する。 このモデルは小さな(\sim92$kのパラメータ)で、1台の消費者向けGPUで時間$\sim7.5$ hoursでトレーニングし、M1 MacBook Proで変更することなく動作する。 弦理論に双対GNNを適用し、カラビ・ヤウ 3次元多様体を$h^{1,1}=86$で一様にサンプリングし、$h^{1,1}=128$で均一性と整合する。 これは、モデルの$\sim1000\times$小さめの、学習済みのメソッドを超える桁数である。 コード、トレーニングスクリプト、事前トレーニングされたモデルはhttps://github.com/natemacfadden/dualGNN.comで入手できる。

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