論文の概要: Striding Across Reynolds Numbers: Representation Geometry in Neural PDE Generalisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30112v1
• Date: Thu, 28 May 2026 15:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.4519
• Title: Striding Across Reynolds Numbers: Representation Geometry in Neural PDE Generalisation
• Title（参考訳）: レイノルズ数にまたがるストリディング:ニューラルPDE一般化における表現幾何学
• Abstract要約: ニューラルPDE解法におけるクロスレイノルズ一般化は、いまだにあまり特徴づけられていない。 我々は、この仮説を、ソーストレーニングされた畳み込みオートエンコーダ潜在空間の状態と一致するConvAE-Relayを通して検証する。 実験では、整合がマニフォールド上に留まっている場合、ソース・レジームのダイナミックス方向が転送可能である(コサイン類似度0.84)ことが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5451632647096261
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Cross-Reynolds generalisation in neural PDE solvers remains poorly characterised. On the canonical forced 2D Navier-Stokes benchmark, a trained Fourier Neural Operator reaches 46.68% relative L2 error under a 10x Reynolds-number shift, yet zero-forward-model retrieval baselines already improve to 41-42%. This suggests representation geometry as a major organising variable among the tested methods. We test this hypothesis through ConvAE-Relay, which matches states in a source-trained convolutional autoencoder latent space and borrows dynamics from a source-regime database, achieving 38.34+/-0.07% using only a source-regime database and no target-regime fitting, labels, or database entries. A 2x2 ablation isolates matching quality as dominant over the update rule. Oracle experiments confirm that source-regime dynamics directions remain transferable (cosine similarity ~0.84) when matching stays on-manifold; autoregressive drift is the primary bottleneck (~12 percentage points). From the learned-prediction side, a U-Net with multi-scale skip connections achieves 34.72+/-0.60%, consistent with the retrieval-side finding that local, multi-scale representations organise cross-Reynolds transfer among tested methods. All claims are scoped to this benchmark.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDE解法におけるクロスレイノルズ一般化は、いまだにあまり特徴づけられていない。 標準の2D Navier-Stokesベンチマークでは、トレーニング済みのフーリエニューラルオペレータが10倍のレイノルズ数シフトで相対L2エラーの46.68%に達したが、ゼロフォワードモデル検索ベースラインはすでに41-42%向上している。 このことは、テストされたメソッドの中で、表現幾何学が主要なオーガナイズド変数であることを示している。 ConvAE-Relayは、ソーストレーニングされた畳み込みオートエンコーダの潜在空間の状態と一致し、ソース登録データベースから動的を借用し、ソース登録データベースのみを使用して38.34+/-0.07%を達成し、ターゲット登録フィッティング、ラベル、データベースエントリを含まない。 2x2のアブレーションは、マッチング品質を更新ルールよりも優先的に分離する。 Oracleの実験では、マッチングがmanifoldに留まっている場合、ソース-レジスターのダイナミックス方向が転送可能(コサイン類似度~0.84)であり、自動回帰ドリフトが主要なボトルネック(~12ポイント)であることを確認した。 学習予測側では、マルチスケールのスキップ接続を持つU-Netは34.72+/-0.60%を達成した。 すべてのクレームは、このベンチマークの範囲内である。

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