論文の概要: From Mean-Field Limits to Semiclassical Concentration: Global Convergence of the Canonical Evolutionary Strategy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30371v1
- Date: Tue, 19 May 2026 08:25:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-07 20:42:22.508018
- Title: From Mean-Field Limits to Semiclassical Concentration: Global Convergence of the Canonical Evolutionary Strategy
- Title（参考訳）: 平均場限界から半古典的濃度:カノニカル進化戦略のグローバル収束
- Authors: Matías Neto, Nicolás Garay, Luis Martí, Nayat Sanchez-Pi,
- Abstract要約: 我々は、シュルディンガー型複製子-ミュータ方程式の半古典的極限により、進化アルゴリズムのグローバル収束を分析する。
離散的な個人ベースの力学から決定論的平均場限界までの厳密な階層を提供する。
グローバル・ミニマライザが初期サポート外に存在する場合、早期に分散崩壊する傾向にあるコンセンサス駆動の手法とは異なり、CESのレプリカータ・ミューテータのダイナミクスは固有の質量輸送を促進する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.602842844173992
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address the issue of global convergence in stochastic continuous optimization. For that purpose, we formulate the Canonical Evolutionary Strategy (CES) as a controlled mathematical framework to analyze global convergence in evolutionary algorithms via the semiclassical limit of a Schr{ö}dinger-type replicator-mutator equation. We provide a rigorous hierarchy from a discrete individual-based dynamics to a deterministic mean-field limit, demonstrating that global convergence is governed by the principal eigenfunction of the underlying operator. This property, defined as Geometric Selection, naturally prioritizes robust, flat optima over narrow local traps, offering a mathematical justification for the ''survival of the flattest'' phenomenon. Moreover, unlike consensus-driven methods that are prone to premature variance collapse when the global minimizer resides outside the initial support, the replicator-mutator dynamics of CES facilitate intrinsic mass transport. High-dimensional benchmarks (d = 30) confirm this advantage, showing that CES achieves lower residual errors in shifted initialization scenarios where standard consensus-driven and gradient-based methods fail to migrate effectively. By shifting the focus from point-wise consensus to spectral concentration, our framework provides a robust theoretical foundation for global convergence in Evolution Strategies (ES) without the need for additional numerical heuristics.
- Abstract（参考訳）: 確率的連続最適化におけるグローバル収束の問題に対処する。
その目的のために、我々は、Schr{ö}dinger-type replicator-mutator equation の半古典的極限を通して進化アルゴリズムのグローバル収束を分析するための制御された数学的枠組みとして、Canonical Evolutionary Strategy (CES) を定式化する。
我々は、離散的な個別基底力学から決定論的平均場極限への厳密な階層を提供し、大域収束が下層の作用素の主固有関数によって支配されることを示す。
幾何学的選択(Geometric Selection)として定義されたこの性質は、局所的な狭いトラップよりも頑丈で平坦な最適化を自然に優先し、「最も平坦な」現象の数学的正当化を提供する。
さらに、大域最小化器が初期サポート外に存在する場合、早期に分散崩壊する傾向にあるコンセンサス駆動の手法とは異なり、CESのレプリカータ・ミューテータのダイナミクスは固有の質量輸送を促進する。
高次元ベンチマーク(d = 30)は、標準コンセンサス駆動および勾配に基づく手法が効果的に移行できないシフト初期化シナリオにおいて、CESが低い残差誤差を達成することを示す。
我々のフレームワークは、ポイントワイズコンセンサスからスペクトル集中に焦点を移すことによって、さらなる数値ヒューリスティックを必要とせずに、進化戦略(ES)のグローバル収束のための堅牢な理論的基盤を提供する。
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