論文の概要: A Unifying View of Anchoring via Operator-Side Tikhonov Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30905v1
• Date: Fri, 29 May 2026 06:41:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.429393
• Title: A Unifying View of Anchoring via Operator-Side Tikhonov Regularization
• Title（参考訳）: 演算子側チコノフ正則化によるアンコリングの一考察
• Abstract要約: アンカリングは単一の演算子側構造を持つことを示す。 Picardのイテレーションを適用すると、このレシピはHalpernのイテレーションを再現する。 前段階のインスタンス化は、新しい残留収束を保証する。 EGおよびPEGインスタンスは、新しい正規化された変種を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.06508859865892
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Anchored fixed point and monotone equation methods, including Halpern iteration, extra anchored gradient, and their relatives, add a vanishing pull toward a reference point to obtain last-iterate guarantees. Existing anchored variants often achieve sharp last-iterate guarantees, but from the update-level perspective the placement of the anchor can be algorithm-specific and conceptually opaque. We show that anchoring admits a single operator-side construction: regularize the operator queried by the base method with a vanishing Tikhonov term, then run the unmodified base method. Applied to the Picard iteration, this recipe reproduces the Halpern iteration; applied to the forward step, extragradient (EG), and past extragradient (PEG, also known as Popov's method), it yields three variants whose anchor placements inherit the base method's query pattern. The forward-step instantiation gives a new residual convergence guarantee, while the EG and PEG instantiations give new regularized variants. The four analyses share a residual recurrence, recovering the $O(1/k)$ Halpern residual-norm convergence rate, giving $O(1/\sqrt{k})$ for the regularized forward step, and giving $O(1/k)$ for the regularized EG and PEG variants in the unconstrained monotone Lipschitz setting.
• Abstract（参考訳）: アンコールされた固定点と単調な方程式法、例えばハルパーン反復、余剰なアンカー付き勾配、およびそれらの親類は、最後の保証を得るために基準点に向かって消える引力を加える。 既存のアンカー付き変種は、しばしば急激なラストイテレート保証を実現するが、更新レベルでは、アンカーの配置はアルゴリズム固有の概念上不透明である。 アンカリングは単一の演算子側構造を許容することを示す: 基本メソッドでクエリされた演算子を消滅したTikhonov項で正規化し、修正されていない基本メソッドを実行する。 Picard のイテレーションに適用すると、このレシピは Halpern のイテレーションを再現し、前ステップ、外段階(EG)、過去の外段階(PEG、Popov のメソッドとしても知られる)に適用し、アンカー配置がベースメソッドのクエリパターンを継承する3つの変種を生成する。 前段のインスタンス化は、新しい残留収束を保証する一方、EGおよびPEGインスタンス化は、新しい正規化された変種を与える。 4つの分析は残余再帰を共有し、非拘束な単調なリプシッツ集合の正規化 EG および PEG 変種に対して$O(1/k)$$O(1/\sqrt{k})$を与えられる。

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