論文の概要: Palindromic structure of depth-efficient quantum search algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00960v1
• Date: Sun, 31 May 2026 02:30:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.002773
• Title: Palindromic structure of depth-efficient quantum search algorithms
• Title（参考訳）: 深さ効率量子探索アルゴリズムのパリンドロミック構造
• Abstract要約: グロバーのアルゴリズムはクエリの複雑さにおいて最適であるが、回路深度では必ずしも最適ではない。 特に、ネストされた局所構造は、オラクルとグローバー拡散作用素が同等の深さを持つ場合、回路全体の深さを約40%削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.743806550760121
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Grover's algorithm is optimal in query complexity, but not necessarily in circuit depth. We formulate unstructured quantum search as a circuit-depth optimization problem and identify a critical depth ratio separating query optimality from depth optimality. The resulting depth-efficient search operators exhibit a palindromic structure, in which shallow diffusion-like operators symmetrically replace selected Grover diffusion layers while preserving efficient amplitude amplification. This structure yields a simple depth-efficiency criterion and an analytic expression for the minimal expected depth. Applying the framework to $X$-type mixers, local diffusion operators, and nested local diffusion operators, we obtain substantial depth reductions over standard Grover search. In particular, nested local constructions reduce the total circuit depth by about $40\%$ when the oracle and Grover diffusion operators have comparable depth. These results reveal the resource-dependent nature of quantum-search optimality and establish palindromic constructions as a systematic route to depth-efficient quantum search algorithms.
• Abstract（参考訳）: グロバーのアルゴリズムはクエリの複雑さにおいて最適であるが、回路深度では必ずしも最適ではない。 回路深度最適化問題として非構造化量子探索を定式化し、クエリ最適性と深さ最適性を分離する臨界深さ比を同定する。 その結果、深度効率の高い探索演算子は、効率的な振幅増幅を保ちながら、浅い拡散様演算子が選択したグローバー拡散層を対称的に置換するパリンドロミック構造を示す。 この構造は、単純な深度効率基準と最小の予測深度に対する解析的表現をもたらす。 フレームワークを$X$型ミキサー、局所拡散演算子、ネストした局所拡散演算子に適用することにより、標準グロバー探索よりもかなりの深さの還元が得られる。 特に、ネストされた局所構造は、オラクルとグローバー拡散作用素が同等の深さを持つ場合、回路全体の深さを約40 %$に下げる。 これらの結果は、量子探索最適性の資源依存性を明らかにし、深さ効率の量子探索アルゴリズムへの体系的な経路としてパリンドロミック構造を確立する。

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