論文の概要: Efficient Approximation for Encoder--Decoder Neural Operators via Variation Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01244v1
• Date: Sun, 31 May 2026 13:53:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.469934
• Title: Efficient Approximation for Encoder--Decoder Neural Operators via Variation Spaces
• Title（参考訳）: 変分空間を用いたエンコーダ-デコーダニューラル演算子の効率的な近似
• Authors: Jia-Qi Yang, Lei Shi,
• Abstract要約: エンコーダ-デコーダニューラルネットワークを用いた演算子学習について検討する。 非線形作用素に対する無限次元構造クラスとして変分空間を導入する。 この空間の作用素に対しては、Bochner $Lq$ normにおけるエンコーダ-デコーダ2層ネットワークの近似境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.820614736576814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study operator learning using encoder--decoder neural networks. Inspired by the function-space theory of neural networks, we introduce a variation space as an infinite-dimensional structural class for nonlinear operators. This space is defined through vector-valued measures directly on the input and output spaces. For operators in this space, we establish approximation bounds for encoder--decoder two-layer networks in the Bochner $L^q$ norm. The resulting error bound decomposes into the input encoding error, the output encoding error, and a finite-width approximation term of order $N^{-1/2}$, with a constant independent of the input and output encoding dimensions. When the input and output encoding errors decay polynomially in the encoding dimensions, these estimates yield algebraic approximation and learning rates. The results provide an theoretical guarantees for efficient neural operator learning beyond general Lipschitz or Fréchet differentiable operator classes.
• Abstract（参考訳）: エンコーダ-デコーダニューラルネットワークを用いた演算子学習について検討する。 ニューラルネットワークの関数空間理論に着想を得て、非線形作用素に対する無限次元構造クラスとして変分空間を導入する。 この空間は、入力空間と出力空間に直接ベクトル値測度によって定義される。 この空間の作用素に対しては、Bochner $L^q$ ノルム内のエンコーダ-デコーダ2層ネットワークの近似境界を確立する。 結果の誤差境界は入力符号化誤差、出力符号化誤差、およびオーダー$N^{-1/2}$の有限幅近似項に分解される。 入力と出力の符号化エラーが符号化次元で多項式的に減衰すると、これらの推定値は代数的近似と学習率をもたらす。 この結果は、一般のリプシッツやフレシェ微分作用素クラスを超えた効率的なニューラル作用素学習の理論的保証を提供する。

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