論文の概要: Deep Parallel Spectral Neural Operators for Solving Partial Differential Equations with Enhanced Low-Frequency Learning Capability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.19976v4
• Date: Fri, 21 Feb 2025 05:53:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 17:21:07.582846
• Title: Deep Parallel Spectral Neural Operators for Solving Partial Differential Equations with Enhanced Low-Frequency Learning Capability
• Title（参考訳）: 低周波学習能力を有する部分微分方程式を解くための深層並列スペクトルニューラル演算子
• Authors: Qinglong Ma, Peizhi Zhao, Sen Wang, Tao Song,
• Abstract要約: 低周波情報を学習する能力を高めるために,DPNO(Deep Parallel Spectral Neural Operator)を提案する。 本手法は,並列モジュールによる低周波情報学習能力を向上させる。 この情報を畳み込みマッピングによってスムーズにすることで、高周波エラーを低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.121415128908566
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Designing universal artificial intelligence (AI) solver for partial differential equations (PDEs) is an open-ended problem and a significant challenge in science and engineering. Currently, data-driven solvers have achieved great success, such as neural operators. However, the ability of various neural operator solvers to learn low-frequency information still needs improvement. In this study, we propose a Deep Parallel Spectral Neural Operator (DPNO) to enhance the ability to learn low-frequency information. Our method enhances the neural operator's ability to learn low-frequency information through parallel modules. In addition, due to the presence of truncation coefficients, some high-frequency information is lost during the nonlinear learning process. We smooth this information through convolutional mappings, thereby reducing high-frequency errors. We selected several challenging partial differential equation datasets for experimentation, and DPNO performed exceptionally well. As a neural operator, DPNO also possesses the capability of resolution invariance.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)のための普遍人工知能(AI)解決器を設計することは、科学と工学の重要な課題である。 現在、データ駆動型ソルバは、ニューラル演算子など、大きな成功を収めている。 しかし、様々なニューラル演算子の低周波情報学習能力は依然として改善が必要である。 本研究では,低周波情報を学習する能力を高めるために,Deep Parallel Spectral Neural Operator (DPNO)を提案する。 本手法は,並列モジュールによる低周波情報学習能力を向上させる。 また, トランケーション係数の存在により, 非線形学習過程において, 高周波情報の一部が失われる。 この情報を畳み込みマッピングによってスムーズにすることで、高周波エラーを低減する。 実験のためにいくつかの挑戦的偏微分方程式データセットを選択し,DPNOは極めて良好に動作した。 ニューラル演算子として、DPNOは分解不変性を持つ。

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