論文の概要: Expressivity of congruence-based architectures for DNNs on positive-definite matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02490v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 17:01:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:32.520993
• Title: Expressivity of congruence-based architectures for DNNs on positive-definite matrices
• Title（参考訳）: 正定値行列上のDNNの合同アーキテクチャの表現性
• Abstract要約: 入力行列が左右に(おそらく長方形の)重み行列によって乗算される合同のような層とその変換に着目する。 このような層は祝福されたSPDNetの中核にあり、また正定値データの次元的削減にも独立して利用されている。 W$に課される(半)直交性制約は、これらの層の表現性を制限していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work studies neural architectures for classifying symmetric positive-definite matrices, focusing on congruence-like layers, in which the input matrix is multiplied on the left and right by a (possibly rectangular) weight matrix $W$ and its transpose. Such layers lie at the core of the celebrated SPDNet and have also been employed independently for dimensionality reduction on positive-definite data. We show that the (semi)-orthogonality constraint commonly imposed on $W$ limits the expressivity of these layers: for certain activation functions, the resulting architecture collapses to a one-hidden-layer equivalent. This lack of expressivity follows from a loss of spectral diversity in congruence-like layers for semi-orthogonal $W$ and is a direct consequence of Poincaré's separation theorem. We then examine the choice of the final classifier, comparing several Riemannian classifiers and discussing their compatibility with the feature maps produced by congruence-like layers.
• Abstract（参考訳）: この研究は、対称正定行列を分類するためのニューラルネットワークアーキテクチャの研究であり、入力行列を(おそらく長方形の)重み行列$W$とその変換によって左右に乗算する合同のような層に焦点を当てている。 このような層は祝福されたSPDNetの中核にあり、また正定値データの次元的削減にも独立して利用されている。 W$ に課される(半)直交性の制約がこれらの層の表現性を制限することを示し、ある活性化関数に対して、結果として生じるアーキテクチャは1つの階層の同値に崩壊する。 この表現力の欠如は、半直交$W$に対する合同のような層におけるスペクトルの多様性の欠如によるものであり、ポアンカレの分離定理の直接的な結果である。 次に、最終分類器の選択を検討し、いくつかのリーマン分類器を比較し、合同的な層によって生成される特徴写像との整合性について議論する。

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