論文の概要: Riemannian Networks over Full-Rank Correlation Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19073v1
• Date: Mon, 18 May 2026 19:54:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.968019
• Title: Riemannian Networks over Full-Rank Correlation Matrices
• Title（参考訳）: フルランク相関行列上のリーマンネットワーク
• Abstract要約: フルランク相関行列は対称正定値多様体(SPD)の正規化された代替である。 我々はこれらのジオメトリに、MLR(Multinomial Logistic Regression)、FC(Fully Connected)、畳み込み層を含む基本層を拡張した。 また、2つの相関ジオメトリの正確なバックプロパゲーション法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 102.84784139051526
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Representations on the Symmetric Positive Definite (SPD) manifold have garnered significant attention across different applications. In contrast, the manifold of full-rank correlation matrices, a normalized alternative to SPD matrices, remains largely underexplored. This paper introduces Riemannian networks over the correlation manifold, leveraging five recently developed correlation geometries. We systematically extend basic layers, including Multinomial Logistic Regression (MLR), Fully Connected (FC), and convolutional layers, to these geometries. Besides, we present methods for accurate backpropagation for two correlation geometries. Experiments comparing our approach against existing SPD and Grassmannian networks demonstrate its effectiveness.
• Abstract（参考訳）: 対称正定値多様体(SPD)の表現は、様々な応用において大きな注目を集めている。 対照的に、SPD行列の正規化された代替であるフルランク相関行列の多様体は、ほとんど探索されていない。 本稿では、最近開発された5つの相関測地を利用して、相関多様体上のリーマンネットワークを紹介する。 我々は,Multinomial Logistic Regression (MLR), Fully Connected (FC), Convolutional Layerなどの基本レイヤをこれらのジオメトリに体系的に拡張する。 さらに,2つの相関ジオメトリの正確なバックプロパゲーション法を提案する。 既存のSPDおよびグラスマンネットワークに対するアプローチの比較実験により,その効果が示された。

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