論文の概要: Direct Informed Sampling on Riemannian Manifolds via Loewner Order Lower Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02879v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 20:51:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.60194
• Title: Direct Informed Sampling on Riemannian Manifolds via Loewner Order Lower Bounds
• Title（参考訳）: ローナー次下界によるリーマン多様体上の直接インフォームドサンプリング
• Authors: Phone Thiha Kyaw, Jonathan Kelly,
• Abstract要約: 動作計画の高速化を目的とした新しいタイプのインフォメーションサンプリング手法が提案されている。 我々は、対称正定値上のルーナー次数を利用して、計量テンソル上の最も厳密な定数下界を計算する。 本手法はユークリッドおよびスカラー固有値境界よりも一貫して情報集合を生成し,複数の最先端最適プランナー間の収束を加速することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.081925829245455
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Informed sampling techniques accelerate sampling-based motion planners by focusing the search on promising regions of the state space, yet most existing methods rely on Euclidean heuristics that become inadmissible under configuration-dependent Riemannian metrics. While scalar eigenvalue bounds restore admissibility by uniformly scaling the Euclidean distance, they discard the directional structure of the metric, producing overly conservative informed sets. We propose a matrix-valued admissible heuristic that exploits the Loewner order on symmetric positive definite matrices to compute the tightest constant lower bound on the metric tensor while preserving its full directional structure. The Cholesky factorization of this bound defines a linear map to an isotropic Euclidean space in which the Riemannian informed set reduces to a standard prolate hyperspheroid, enabling direct, rejection-free sampling using existing algorithms. Experiments on manipulation tasks with a 6-DoF UR5, 7-DoF Franka, and 14-DoF PR2 under three distinct Riemannian metrics show that our heuristic produces consistently tighter informed sets than both the Euclidean and scalar eigenvalue bounds, accelerating convergence across multiple state-of-the-art asymptotically optimal planners.
• Abstract（参考訳）: インフォームドサンプリング技術は、状態空間の有望な領域に探索を集中させることでサンプリングベースの運動プランナーを加速させるが、既存のほとんどの手法は構成に依存したリーマン計量の下では許容できないユークリッドのヒューリスティックに依存している。 スカラー固有値はユークリッド距離を均一にスケーリングすることで許容性を回復する一方で、計量の方向構造を破棄し、過度に保守的な情報集合を生成する。 本稿では,対称正定行列上でのルーナー次数を利用した行列値許容ヒューリスティックを提案し,その全方向構造を保ちながら,計量テンソル上の最も厳密な定数下界を計算する。 この境界のコレスキー分解(英語版)は、リーマン情報集合が標準のプロレート超球面体に還元される等方ユークリッド空間への線型写像を定義し、既存のアルゴリズムを用いて直接、拒絶しないサンプリングを可能にする。 6-DoF UR5, 7-DoF Franka, 14-DoF PR2を3つの異なるリーマン計量の下で操作する実験により、我々のヒューリスティックはユークリッドおよびスカラー固有値境界よりも一貫して密な情報集合を生成し、複数の最先端漸近的最適プランナー間の収束を加速することを示した。

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