論文の概要: Local and Global Contraction Principles for MCMC Mixing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.03033v1
- Date: Tue, 02 Jun 2026 02:16:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.692527
- Title: Local and Global Contraction Principles for MCMC Mixing
- Title（参考訳）: MCMC混合における局所的および大域的収縮原理
- Authors: Alireza Daeijavad, Shahab Asoodeh,
- Abstract要約: 我々はモンテカルロアルゴリズムの混合時間境界を証明するための収縮に基づくフレームワークを開発する。
ランゲヴィン・ランゲヴィンのコンパクト凸領域に対して、明示的な大域的収縮係数を示す。
有限モーメントが存在しない場合、 somep 条件に対して $mathbb E_q[wp]infty$ が $p1$ であるときに、鋭いモーメントベースの収束率を回復する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.889268075288957
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a contraction-based framework for proving mixing-time bounds for Markov chain Monte Carlo algorithms. The framework is built around global and local contraction coefficients of Markov kernels under the $\mathsf E_γ$-divergence with $γ\ge1$. For projected Langevin Monte Carlo on a compact convex domain, we show that Gaussian smoothing yields an explicit global contraction coefficient for the $\mathsf E_γ$-divergence. This gives a direct proof of exponential convergence to the discretized stationary distribution for general smooth, possibly non-convex potentials. The rate is explicit, accommodates arbitrary random-batch sampling schemes, and yields convergence guarantees for several divergences, including KL, $χ^2$, and Rényi divergences. For independent Metropolis--Hastings with target $π$, proposal $q$, and unbounded importance weight $w=dπ/dq$, global contraction coefficients are typically trivial. We therefore introduce a local contraction coefficient on the core $C_R=\{w\le R\}$ and prove that it controls the rejection profile on the core. This yields warm-start convergence bounds governed by the local contraction coefficient and the tail profile $H_R=π(w>R)$, recovering sharp existing moment-based convergence rates when $\mathbb E_q[w^p]<\infty$ for some $p>1$, while remaining effective in heavy-tailed regimes where no finite moment of order $p>1$ exists.
- Abstract（参考訳）: 我々はマルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムの混合時間境界を証明するための収縮に基づくフレームワークを開発する。
このフレームワークは、$γ\ge1$の$\mathsf E_γ$-divergenceの下でマルコフカーネルのグローバルおよび局所収縮係数に基づいて構築される。
コンパクト凸領域上の射影ランゲヴィン・モンテカルロに対して、ガウスの滑らか化は、$\mathsf E_γ$-divergence に対する明示的な大域的収縮係数をもたらすことを示す。
このことは、一般に滑らかで、おそらくは非凸ポテンシャルに対する離散化された定常分布への指数収束の直接的な証明を与える。
このレートは明示的であり、任意のランダムバッチサンプリングスキームを許容し、KL, $ ^2$, Rényi divergences を含むいくつかの分岐に対して収束を保証する。
目的の$π$、提案$q$、非有界の重み$w=dπ/dq$を持つ独立メトロポリス-ハスティングの場合、大域的収縮係数は通常自明である。
したがって、コア$C_R=\{w\le R\}$に局所収縮係数を導入し、コア上の拒絶プロファイルを制御することを証明する。
これにより、局所収縮係数とテールプロファイル$H_R=π(w>R)$によって支配される温開始収束境界が得られ、$\mathbb E_q[w^p]<\infty$ for some $p>1$のとき、シャープな既存のモーメントベースの収束率を回復する一方で、位数$p>1$の有限モーメントが存在しないヘビーテール状態において有効である。
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