論文の概要: Decoded Quantum Interferometry Beyond Hamming: Rank-Metric and Translation Association Schemes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04843v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 13:12:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.77223
• Title: Decoded Quantum Interferometry Beyond Hamming: Rank-Metric and Translation Association Schemes
• Title（参考訳）: デコードされた量子干渉法:ランク・メトリと翻訳協会のスキーム
• Authors: Alexandre Krajenbrink, Colin Krawchuk, Ansis Rosmanis, Matthias Rosenkranz,
• Abstract要約: Decoded Quantum Interferometry (DQI) はコヒーレントデコーディングと量子フーリエ変換を用いて、構造化最適化問題の高品質な解を求める。 我々は、コアDQI機構をハミング空間を越えて、翻訳対称性を持つ有限測地へと拡張する。 min(m,n)-l付近の有効ランクプロキシによる解が得られ、対応する期待スコアはサンプルの残留ランクに制限された定数確率に変換することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.146761527401424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Decoded Quantum Interferometry (DQI) uses coherent decoding and a quantum Fourier transform to find high-quality solutions of structured optimisation problems. Existing analyses are closely tied to Hamming space, which underlies the optimisation objective, Dicke state preparation and the decoding step of the algorithm. Here we extend the core DQI mechanism beyond Hamming space to finite geometries with translation symmetry, where points are grouped into shells by their distance from a basepoint. Mathematically, these geometries are translation association schemes. In this setting the algorithm can be analysed by tracking one amplitude per shell, and biasing the prepared state towards high-quality solutions becomes a finite tridiagonal eigenvalue problem. As a non-Hamming example, we develop an efficient DQI protocol for finding an m x n finite-field matrix with smallest rank difference to a target matrix. Initial states are uniform superpositions over fixed-rank matrices, and Gabidulin codes provide candidates for efficient low-rank decoding up to a cutoff l. For this objective, this finds solutions with an effective-rank proxy near min(m,n)-l, and the corresponding expected score can be converted into a constant-probability bound on the residual rank of a sample. For Gabidulin nearest-codeword instances, a covering-radius obstruction shows that this bound does not imply an additive guarantee for the true optimum, and we do not claim a quantum advantage for the rank-metric construction. The results instead identify the geometric and coding ingredients for DQI beyond Hamming space.
• Abstract（参考訳）: Decoded Quantum Interferometry (DQI) はコヒーレントデコーディングと量子フーリエ変換を用いて、構造化最適化問題の高品質な解を求める。 既存の解析はハミング空間と密接に結びついており、最適化の目的、ディック状態の準備、アルゴリズムの復号ステップの根底にある。 ここでは、コアDQI機構をハミング空間を超えて、翻訳対称性を持つ有限測地へと拡張し、そこでは点を基点からの距離でシェルにグループ化する。 数学的には、これらのジオメトリは翻訳関連スキームである。 この設定では、アルゴリズムはシェル毎の振幅を1つ追跡することで解析することができ、高次解に対する準備状態の偏りは有限三対角固有値問題となる。 非ハミングの例として、ターゲット行列に対する最小ランク差を持つ m x n の有限体行列を求めるための効率的な DQI プロトコルを開発する。 初期状態は固定ランク行列上の一様重ね合わせであり、ガビデュリン符号はカットオフ l までの効率的な低ランク復号の候補を与える。 この目的のために、これは min(m,n)-l の近くで有効ランクのプロキシを持つ解を見つけ、対応する期待スコアはサンプルの残留ランクに制限された定数確率に変換することができる。 ガビデュリン最寄りの符号語の場合、被覆ラディウス閉塞は、この境界が真の最適性に対する加法的保証を含まないことを示し、階数的構成に対する量子的優位性は主張しない。 結果は代わりに、ハミング空間を超えてDQIの幾何学的およびコーディング的要素を特定する。

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