論文の概要: Block encoding of sparse matrices with a periodic diagonal structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10589v1
- Date: Wed, 11 Feb 2026 07:24:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.534055
- Title: Block encoding of sparse matrices with a periodic diagonal structure
- Title（参考訳）: 周期的対角構造をもつスパース行列のブロック符号化
- Authors: Alessandro Andrea Zecchi, Claudio Sanavio, Luca Cappelli, Simona Perotto, Alessandro Roggero, Sauro Succi,
- Abstract要約: 周期的な対角構造を持つスパース行列を符号化するための明示的な量子回路を提供する。
本手法の様々な応用は, 微分問題を解く文脈で論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.45502291821956
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Block encoding is a successful technique used in several powerful quantum algorithms. In this work we provide an explicit quantum circuit for block encoding a sparse matrix with a periodic diagonal structure. The proposed methodology is based on the linear combination of unitaries (LCU) framework and on an efficient unitary operator used to project the complex exponential at a frequency $ω$ multiplied by the computational basis into its real and imaginary components. We demonstrate a distinct computational advantage with a $\mathcal{O}(\text{poly}(n))$ gate complexity, where $n$ is the number of qubits, in the worst-case scenario used for banded matrices, and $\mathcal{O}(n)$ when dealing with a simple diagonal matrix, compared to the exponential scaling of general-purpose methods for dense matrices. Various applications for the presented methodology are discussed in the context of solving differential problems such as the advection-diffusion-reaction (ADR) dynamics, using quantum algorithms with optimal scaling, e.g., quantum singular value transformation (QSVT). Numerical results are used to validate the analytical formulation.
- Abstract（参考訳）: ブロック符号化は、いくつかの強力な量子アルゴリズムで使われる成功技術である。
本研究では,周期的対角構造を持つスパース行列をブロックするための明示的な量子回路を提供する。
提案手法は、線形結合したユニタリ(LCU)フレームワークと、複素指数を実数および虚数成分に乗算した周波数$ω$の周波数で投影するために使用される効率的なユニタリ演算子に基づく。
単純な対角行列を扱う場合の$\mathcal{O}(\text{poly}(n))$ gate complexity, where $n$ is the number of qubits, in the worst-case scenario for banded matrices, and $\mathcal{O}(n)$。
提案手法の様々な応用は, 量子特異値変換(QSVT)などの最適スケーリングを伴う量子アルゴリズムを用いて, 対流拡散反応(ADR)ダイナミクスなどの微分問題を解く文脈で論じる。
解析的定式化の検証には数値的な結果が用いられる。
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