論文の概要: Monte Carlo Steklov Operators for Large-Scale Geometry Processing in the Wild

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05581v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 01:56:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.482218
• Title: Monte Carlo Steklov Operators for Large-Scale Geometry Processing in the Wild
• Title（参考訳）: 大規模測地処理のためのモンテカルロ・ステクロフ演算子
• Authors: Arman Maesumi, Tanish Makadia, Aruna Anderson, Oras Phongpanangam, Justin Solomon, Daniel Ritchie,
• Abstract要約: 本稿では、ディリクレ・トゥ・ノイマン作用素とその関連するステクロフ固有モジュラーを推定するためのモンテカルロ法を提案する。 提案手法は,Steklovスペクトル計算のための既存の境界要素法よりも桁違いに高速であることを示す。 我々はこれらの演算子を、大規模表現学習にボリュームスペクトル演算子を使用するメッシュベースのニューラルネットワークであるSteklov-CLIPに組み込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.434939751963523
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Intrinsic methods fill the default toolbox for geometry processing on meshes. Intrinsic operators, in particular the Laplacian, underlie methods that require invariance to isometry and have hence been employed in many algorithms for shape analysis, learning, and editing. However, intrinsic methods are predicated on assumptions that quickly become brittle when working with in-the-wild geometry, where (i) mesh quality is not guaranteed, and (ii) many meshes are modeled with multiple connected components. In such settings, volumetric constructions are better-defined, since restrictions on surface topology can be relaxed. This paper presents a Monte Carlo method for estimating the Dirichlet-to-Neumann (DtN) operator -- a boundary-to-boundary volumetric operator -- and its associated Steklov eigenmodes. We build on recent developments in Monte Carlo geometry processing by casting this boundary operator itself as the subject of estimation. The DtN operator, defined through a volumetric stochastic process, is then generalized to the exterior domain, where it couples disconnected components through the surrounding ambient space. We show that our method is orders of magnitude faster than existing boundary-element approaches for computing Steklov spectra while remaining robust to poor triangulations, high-resolution meshes, and multi-component geometry. To demonstrate this scalability, we compute interior and exterior Steklov eigenspectra for approximately 450,000 shapes from the uncurated Objaverse dataset. We incorporate these operators into Steklov-CLIP, a mesh-based neural network that uses volumetric spectral operators for large-scale contrastive 3D representation learning. The resulting network learns semantically meaningful global and dense shape representations, illustrating that geometrically-principled volumetric operators can be made practical at the scale of modern 3D datasets.
• Abstract（参考訳）: 固有のメソッドはメッシュ上の幾何学処理のデフォルトのツールボックスを埋める。 内在的作用素、特にラプラシアンは、等尺性への不変性を必要とし、そのため形状解析、学習、編集のための多くのアルゴリズムに採用されてきた。 しかし、本質的な手法は、地平線幾何学を扱う際にすぐに脆くなる仮定に述示される。 (i)メッシュの品質は保証されておらず、 (ii) 多数のメッシュが複数の接続されたコンポーネントでモデル化されている。 このような設定では、表面トポロジーの制限を緩和できるため、体積構造がよりよく定義される。 本稿では,境界-境界体積作用素であるディリクレ-ノイマン(DtN)作用素とその関連するステクロフ固有関数を推定するためのモンテカルロ法を提案する。 我々は、モンテカルロ幾何学処理における最近の発展を、この境界作用素自体を推定対象としてキャストすることによって構築する。 体積的確率過程によって定義されるDtN作用素は、外界領域に一般化され、周囲空間を通して非連結成分を結合する。 本手法は,Steklovスペクトル計算における既存の境界要素法よりも桁違いに高速であり,低三角法,高分解能メッシュ,多成分形状に頑健であることを示す。 この拡張性を示すために、未計算のObjaverseデータセットから約45万の形状のSteklov eigenspectraの内部および外部のSteklov固有スペクトルを計算する。 我々はこれらの演算子をメッシュベースのニューラルネットワークであるSteklov-CLIPに組み込む。 結果として得られたネットワークは意味論的に意味のある大域的および密な形状表現を学習し、幾何学的に導いた体積演算子を現代の3Dデータセットのスケールで実践できることを示した。

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