論文の概要: Geometric Operator Learning with Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20065v1
• Date: Sat, 26 Jul 2025 21:28:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:56.858804
• Title: Geometric Operator Learning with Optimal Transport
• Title（参考訳）: 最適輸送を用いた幾何学的演算子学習
• Authors: Xinyi Li, Zongyi Li, Nikola Kovachki, Anima Anandkumar,
• Abstract要約: 複素測地上での偏微分方程式(PDE)に対する演算子学習に最適輸送(OT)を統合することを提案する。 表面に焦点を当てた3次元シミュレーションでは、OTベースのニューラルオペレーターが表面形状を2次元パラメータ化潜在空間に埋め込む。 ShapeNet-Car と DrivAerNet-Car を用いたレイノルズ平均化 Navier-Stokes 方程式 (RANS) を用いた実験により,提案手法は精度の向上と計算コストの削減を図った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.16909146519227
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose integrating optimal transport (OT) into operator learning for partial differential equations (PDEs) on complex geometries. Classical geometric learning methods typically represent domains as meshes, graphs, or point clouds. Our approach generalizes discretized meshes to mesh density functions, formulating geometry embedding as an OT problem that maps these functions to a uniform density in a reference space. Compared to previous methods relying on interpolation or shared deformation, our OT-based method employs instance-dependent deformation, offering enhanced flexibility and effectiveness. For 3D simulations focused on surfaces, our OT-based neural operator embeds the surface geometry into a 2D parameterized latent space. By performing computations directly on this 2D representation of the surface manifold, it achieves significant computational efficiency gains compared to volumetric simulation. Experiments with Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) on the ShapeNet-Car and DrivAerNet-Car datasets show that our method achieves better accuracy and also reduces computational expenses in terms of both time and memory usage compared to existing machine learning models. Additionally, our model demonstrates significantly improved accuracy on the FlowBench dataset, underscoring the benefits of employing instance-dependent deformation for datasets with highly variable geometries.
• Abstract（参考訳）: 複素測地上での偏微分方程式(PDE)に対する演算子学習に最適輸送(OT)を統合することを提案する。 古典的な幾何学的学習法は通常、領域をメッシュ、グラフ、あるいは点雲として表現する。 提案手法は離散化されたメッシュをメッシュ密度関数に一般化し,これらの関数を参照空間内の一様密度にマッピングするOT問題として幾何学埋め込みを定式化する。 従来の補間法や共有変形法と比較して, OT法ではインスタンス依存の変形を採用し, 柔軟性と有効性を高めた。 表面に焦点を当てた3次元シミュレーションでは、OTベースのニューラルオペレーターが表面形状を2次元パラメータ化潜在空間に埋め込む。 表面多様体のこの2次元表現を直接計算することにより、体積シミュレーションと比較して計算効率が大幅に向上する。 ShapeNet-Car と DrivAerNet-Car のデータセット上での Reynolds-averaged Navier-Stokes equation (RANS) を用いた実験により,提案手法は精度が向上し,既存の機械学習モデルと比較して時間とメモリ使用量の両方で計算コストが削減されることが示された。 さらに,このモデルではFlowBenchデータセットの精度が大幅に向上し,高度に可変なジオメトリを持つデータセットに対して,インスタンス依存の変形を用いることの利点が強調された。

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