論文の概要: $p$-adic Bi-Filtrations for Topological Machine Learning on Genomic Sequences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06117v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 13:05:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.798754
• Title: $p$-adic Bi-Filtrations for Topological Machine Learning on Genomic Sequences
• Title（参考訳）: ゲノム配列に基づくトポロジカル機械学習のための$p$-adicBi-Filtration
• Authors: Tirtharaj Dash, Gunja Sachdeva,
• Abstract要約: pVRはアライメントのないゲノム配列分類のための機械学習フレームワークである。 これは$p$-adic数値とトポロジカルデータ解析を組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0165640083594571
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce pVR, a topological machine learning framework for alignment-free genomic sequence classification that combines $p$-adic numbers with topological data analysis. Each DNA sequence is encoded along two complementary axes: a $p$-adic distance on $k$-mer prefixes, which captures hierarchical positional structure, and a compositional $L_1$ distance on $k$-mer frequencies, which captures local sequence content. The two distances jointly parameterise a bi-filtered Vietoris--Rips complex, and per-sequence topological summaries from this bi-filtration serve as features for standard machine learning classifiers. We establish theoretical guarantees for the construction: stability under metric perturbations and invariance to the choice of prime, alongside a result that explains why a single $p$-adic axis is topologically uninformative and why the bi-filtration recovers nontrivial homology. On twelve genomic benchmarks ($28$ to $500$ sequences, $3$ to $7$ classes), pVR outperforms four established alignment-free baselines on three of six low-sample datasets, with gains of up to $21$ percentage points; it underperforms only on a SARS-CoV-2 variant benchmark whose point-mutation divergence violates the hierarchical assumption, and all methods saturate in the large-sample regime. pVR also outperforms zero-shot frozen embeddings from the 500M-parameter Nucleotide Transformer v2 by $6.7$ to $11.4$ percentage points on three low-sample benchmarks. The pVR codebase is publicly available at https://github.com/MAHI-Group/pVR.
• Abstract（参考訳）: pVRは、アライメントのないゲノム配列分類のためのトポロジカル機械学習フレームワークであり、$p$-adic数値とトポロジカルデータ解析を組み合わせたものである。 それぞれのDNA配列は、2つの相補的な軸に沿ってエンコードされる:$k$-merプレフィックス上の$p$-adic 距離は、階層的な位置構造を捉え、$k$-mer 周波数上の合成$L_1$ 距離は、局所的な配列内容を取り込む。 この2つの距離は、二フィルタされたビエトリス-リップス複合体を共同でパラメータ化し、この二フィルタからのシーケンスごとのトポロジ的要約は、標準的な機械学習分類器の機能として機能する。 計量摂動の下での安定性と素数の選択への不変性、および1つの$p$進軸が位相的に非形式的である理由と、複濾過が非自明なホモロジーを回復する理由を説明する結果の理論的保証を確立する。 12のゲノミクスベンチマーク(28ドルから500ドル、クラス3ドルから7ドル)では、pVRは6つの低サンプルデータセットのうち3つで確立されたアライメントのないベースラインを4つ上回り、最大21ドルのパーセンテージを持つ。 pVRはまた、500Mパラメーターのヌクレオチドトランスフォーマー v2 のゼロショット凍結埋め込みを6.7ドルから11.4ドルの割合で3つの低サンプリングベンチマークで上回っている。 pVRのコードベースはhttps://github.com/MAHI-Group/pVRで公開されている。

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