論文の概要: Tomography of quantum states with bounded extent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07425v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 16:19:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.844997
• Title: Tomography of quantum states with bounded extent
• Title（参考訳）: 境界範囲を持つ量子状態のトモグラフィー
• Authors: Srinivasan Arunachalam, Arkopal Dutt,
• Abstract要約: 我々は、textsfC$の弱い学習者は、境界範囲を持つ状態に対するトモグラフィーアルゴリズムに強化できることを示した。 我々の主要な概念的メッセージは、構造化されたベースクラスの学習が、その低複素度線形スパンの学習可能性を自動的に得ることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8074191213147652
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a general framework for tomography of states that have bounded-extent with respect to a structured class of states. Let $\textsf{C}$ be a family of $n$-qubit states such that: $(i)$ $\textsf{C}$ is succinctly representable and $(ii)$ there is a weak agnostic learner of $\textsf{C}$. We give a tomography protocol for an unknown state $|ψ\rangle$ that is promised to admit a decomposition of the form $|ψ\rangle = \sum_i c_i |φ_i\rangle$, where $|φ_i\rangle \in \textsf{C}$ with bounded $\ell_1$-norm of the coefficients (which we call extent). Our main contribution is to show that a weak agnostic learner for $\textsf{C}$ can be boosted into a tomography algorithm for states with bounded extent with respect to $\textsf{C}$. Our reduction is black-box and applies broadly across model classes. As an application, when $\textsf{C}$ is the class of stabilizer states, we obtain tomography algorithms for states with stabilizer extent $ξ$ up to trace distance $\varepsilon$, in time $\textsf{poly}(n,(ξ/\varepsilon)^{\log(ξ/\varepsilon)})$, which is improvable to $ \textsf{poly}(n,ξ,1/\varepsilon)$ assuming the algorithmic polynomial Freiman-Ruzsa conjecture in the high-doubling regime. When the unknown state $|ψ\rangle$ is arbitrary, we give an algorithmic decomposition result in the spirit of a weak regularity lemma for quantum states with respect to $\textsf{C}$ and show that the structure in $|ψ\rangle$ that is explainable by $\textsf{C}$ can be efficiently learned. Our main conceptual message is that agnostic learning of a structured base class automatically yields learnability of its low-complexity linear span.
• Abstract（参考訳）: 構造化された状態のクラスに関して、現在有界な状態のトモグラフィーの一般的な枠組みを提供する。 $\textsf{C}$を$n$-qubit状態のファミリとする。 (i)$$\textsf{C}$は簡潔に表現可能で$ (ii)$$$\textsf{C}$の弱い無知の学習者が存在する。 未知の状態に対するトモグラフィープロトコルを、ある係数の有界な$\ell_1$-ノルム(範囲)を持つ$|φ_i\rangle = \sum_i c_i |φ_i\rangle$, ここで、|φ_i\rangle \in \textsf{C}$ という形の分解を許容することを約束する。 我々の主な貢献は、$\textsf{C}$に対する弱い不可知学習者が、$\textsf{C}$に対して有界な状態に対するトモグラフィーアルゴリズムへと押し上げることができることを示すことである。 我々の削減はブラックボックスであり、モデルクラスに広く適用される。 応用として、$\textsf{C}$ が安定化状態のクラスであるとき、安定化状態のときのトモグラフィーアルゴリズム(英語版)(tomography algorithm)は、安定距離$\varepsilon$, in time $\textsf{poly}(n,(n/\varepsilon)^{\log(\/\varepsilon)}$, in improvable to $ \textsf{poly}(n,\,1/\varepsilon)$ である。 未知状態 $|\rangle$ が任意のとき、$\textsf{C}$ に関する量子状態の弱正則性補題の精神にアルゴリズム分解結果を与え、$\textsf{C}$ で説明できる $|\rangle$ の構造が効率的に学習可能であることを示す。 我々の主要な概念的メッセージは、構造化された基底クラスの非依存的な学習が、その低複素度線形スパンの学習可能性を自動的に得ることである。

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