論文の概要: Learning Transfers: Kan Extensions for Neural Invariants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07627v1
• Date: Sat, 30 May 2026 15:34:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.093139
• Title: Learning Transfers: Kan Extensions for Neural Invariants
• Title（参考訳）: 学習伝達: ニューラル不変量のためのカン拡張
• Abstract要約: 伝達学習は、ソースタスクで学習した表現が、関連するターゲットタスクで使用可能な構造を持つと仮定する。 標準的な評価では、ターゲットの精度や分布の相違を通してこれを調査するが、どの構造的不変性が転送を意図しているかは未定のままである。 私たちはその不変物を分類的に供給する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Transfer learning presumes that a representation learned on source tasks carries structure that remains usable on related target tasks. Standard evaluations probe this through target accuracy or distributional discrepancy, yet leave unspecified which structural invariant is meant to transfer. We supply that invariant categorically. A source task category $\mathcal A$, a target task category $\mathcal B$, and a task-change functor $J:\mathcal A\to\mathcal B$ determine, for every invariant-valued source representation $F:\mathcal A\to\mathcal V$, the universal transferred invariant $\operatorname{Lan}J F$. Given a target invariant $G:\mathcal B\to\mathcal V$, we define the transfer discrepancy $\operatorname{Comp}J(F,G)=\sup{b\in\operatorname{Ob}(\mathcal B)} d{\mathcal V}\bigl((\operatorname{Lan}_J F)(b),G(b)\bigr)$, evaluating transfer not by an objectwise comparison of source and target, but by comparing the target invariant against the one forced by the prescribed task transformation. We prove finite cokernel formulas for $(\operatorname{Lan}_J F)(b)$ in chain complexes and persistence modules, indexed by the comma category $J\downarrow b$. For persistence-valued finite-type one-parameter invariants, the discrepancy is computed exactly by bottleneck distances between barcodes. Controlled experiments on neural latent point clouds then test whether the score recovers the correct task functor and flags representation collapses that preserve classification accuracy while destroying transfer-relevant topology.
• Abstract（参考訳）: 伝達学習は、ソースタスクで学習した表現が、関連するターゲットタスクで使用可能な構造を持つと仮定する。 標準的な評価では、ターゲットの精度や分布の相違を通してこれを調査するが、どの構造的不変性が転送を意図しているかは未定のままである。 私たちはその不変物を分類的に供給する。 ソースタスクカテゴリ $\mathcal A$, a target task category $\mathcal B$, and a task-change functor $J:\mathcal A\to\mathcal B$ determine, for every invariant-valued source representation $F:\mathcal A\to\mathcal V$, the universal transfer invariant $\operatorname{Lan}J F$。 ターゲット不変量 $G:\mathcal B\to\mathcal V$ が与えられた場合、転送不一致を $\operatorname{Comp}J(F,G)=\sup{b\in\operatorname{Ob}(\mathcal B)} d{\mathcal V}\bigl((\operatorname{Lan}_J F)(b),G(b)\bigr)$ と定義し、ソースとターゲットのオブジェクト指向比較ではなく、所定のタスク変換によって強制されるものとの変換と比較する。 鎖複体および永続加群における$(\operatorname{Lan}_J F)(b)$に対する有限コカーネルの公式を証明し、コマ圏$J\downarrow b$で索引付けする。 永続値の有限型1パラメータ不変量に対して、その差はバーコード間のボトルネック距離によって正確に計算される。 ニューラル潜在点雲の制御された実験は、スコアが正しいタスク関手とフラグ表現の崩壊を回復するかどうかを検証し、転送関連トポロジーを破壊しながら分類精度を維持する。

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