論文の概要: Identifiability and Estimation for Unlabeled Finite Mixtures under Marginal Independence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07914v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 00:29:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.533238
• Title: Identifiability and Estimation for Unlabeled Finite Mixtures under Marginal Independence
• Title（参考訳）: マルジナルインディペンデンス下における未ラベルフィニット混合物の識別性と評価
• Authors: Takafumi Kanamori, Yushi Hirose, Shohei Yamamoto,
• Abstract要約: 未標識有限混合物からの成分回収と混合行列推定について検討した。 各成分は少なくとも1つの座標対で独立であると仮定されるが、ラベル、清潔な成分サンプル、混合重量は観測されない。 可観測混合物のアフィン結合に対するPM-MMD (Product-Marginal Maximum Mean Discrepancy) 推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0227479910430863
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study component recovery and mixing-matrix estimation from unlabeled finite mixtures whose observable distributions share the same latent components but have unknown mixing weights. The main identifying signal is marginal independence: each component is assumed to be independent on at least one coordinate pair, but no labels, clean component samples, or mixing weights are observed. We first prove a structural result for product components: under linear independence of the univariate marginals, any independent affine combination of the components must coincide with a single component. We then extend this principle to observable mixtures and show that, under full-rank and no-cancellation conditions, marginally independent affine combinations recover the corresponding latent components. When every component is independent on some coordinate pair, all components are identifiable, and the mixing matrix is recoverable under the stated completion conditions. Finally, we propose a Product-Marginal Maximum Mean Discrepancy (PM-MMD) estimator over affine combinations of the observable mixtures and prove uniform convergence and stability under approximate marginal independence. This framework also separates the empirical roles of the assumptions: irreducibility is, in general, not directly testable from the unlabeled mixtures alone, whereas marginal independence yields a candidate-level diagnostic through held-out PM-MMD. Controlled and flow-cytometry experiments show when marginal independence provides a useful recovery signal. In the reported multi-component comparisons, condition-aware representative selection stabilizes PM-MMD and improves recovery relative to clustering, factorization, and pairwise mixture-proportion baselines using the same unlabeled mixtures.
• Abstract（参考訳）: 可観測分布が同じ潜伏成分を持つが, 混合重量が未知である未標識有限混合混合物の成分回収と混合行列推定について検討した。 各成分は少なくとも1つの座標対で独立していると仮定されるが、ラベル、清潔な成分サンプル、混合重量は観測されない。 単変量境界の線形独立性の下では、各成分の任意の独立アフィン結合は一つの成分と一致しなければならない。 次に、この原理を観測可能な混合物に拡張し、フルランクおよび非キャンセル条件下では、辺縁独立なアフィン結合が対応する潜伏成分を回復することを示す。 任意の成分が座標対上で独立であるとき、全ての成分は同定可能であり、混合行列は記述された完了条件下で回復可能である。 最後に、観測可能な混合物のアフィン結合に対するPM-MMD (Product-Marginal Maximum Mean Discrepancy) 推定器を提案し、近似境界独立下での一様収束と安定性を証明した。 この枠組みはまた、仮定の実証的な役割を区別する: 既約性は一般に、ラベル付けされていない混合物だけで直接テストできないのに対して、限界独立は、保持されたPM-MMDを通して候補レベルの診断をもたらす。 制御されたフローサイトメトリー実験は、限界独立が有用な回復信号を提供することを示す。 報告された多成分比較では、条件対応の代表選択はPM-MMDを安定化し、クラスタリング、分解、およびペアワイズ混合-プロポーションベースラインに対する回復を改善する。

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