論文の概要: Independent Mechanism Analysis and the Manifold Hypothesis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13438v1
• Date: Wed, 20 Dec 2023 21:29:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-22 16:40:07.473756
• Title: Independent Mechanism Analysis and the Manifold Hypothesis
• Title（参考訳）: 独立機構解析とマニフォールド仮説
• Authors: Shubhangi Ghosh, Luigi Gresele, Julius von K\"ugelgen, Michel Besserve, Bernhard Sch\"olkopf
• Abstract要約: 独立メカニズム分析(IMA)は非線形独立成分分析(ICA)における非識別性に対処しようとする 我々は IMA を、ラテント空間よりも高次元に埋め込まれた多様体上に存在する多くの混合の集合に拡張する。 IMAの原理は、潜伏成分が観測に影響を及ぼす方向がランダムに独立して選択される場合、確率が大まかに満たされることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.84905847863953
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Independent Mechanism Analysis (IMA) seeks to address non-identifiability in nonlinear Independent Component Analysis (ICA) by assuming that the Jacobian of the mixing function has orthogonal columns. As typical in ICA, previous work focused on the case with an equal number of latent components and observed mixtures. Here, we extend IMA to settings with a larger number of mixtures that reside on a manifold embedded in a higher-dimensional than the latent space -- in line with the manifold hypothesis in representation learning. For this setting, we show that IMA still circumvents several non-identifiability issues, suggesting that it can also be a beneficial principle for higher-dimensional observations when the manifold hypothesis holds. Further, we prove that the IMA principle is approximately satisfied with high probability (increasing with the number of observed mixtures) when the directions along which the latent components influence the observations are chosen independently at random. This provides a new and rigorous statistical interpretation of IMA.
• Abstract（参考訳）: 独立機構解析(ima)は、混合関数のヤコビアンが直交列を持つと仮定して、非線形独立成分分析(ica)における非識別性に対処する。 icaの典型的なように、以前の研究は、同じ数の潜在成分と観察された混合物のケースに焦点を当てた。 ここでは、IMA を、表現学習における多様体仮説に則って、潜在空間よりも高次元に埋め込まれた多様体上に存在する多くの混合の集合に拡張する。 この設定のために、 ima は依然としていくつかの非識別可能性問題を回避していることを示し、多様体仮説が成り立つ場合の高次元観測の有益な原理でもあることを示唆する。 さらに、IMAの原理は、潜伏成分が観測に影響を及ぼす方向がランダムに独立に選択される場合、高い確率(観測混合数の増加)でほぼ満たされていることを証明した。 これはIMAの新しい厳密な統計解釈を提供する。

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