論文の概要: Near-Exponential Convergence Rates for kNN Classification based on Boltzmann Margin

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10361v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 03:21:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.287069
• Title: Near-Exponential Convergence Rates for kNN Classification based on Boltzmann Margin
• Title（参考訳）: Boltzmann Marginに基づくkNN分類における近似収束率
• Authors: Luyuan Yang, Shayan Shafaei, Chao Lan,
• Abstract要約: Boltzmann marginは、Tsybakov marginとMassart marginのギャップを埋める新しい条件である。 我々は、kNN分類のための最初のほぼ指数収束率を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.244816393907942
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convergence-rate analysis for classifiers is often conducted under either Tsybakov margin or Massart margin. The former is a relatively weak condition that typically yields polynomial rates, while the latter is substantially stronger but can guarantee exponential rates. In this paper, we introduce a new condition, called Boltzmann margin, that bridges the gap between these two regimes. It is weaker than Massart margin, generally stronger than Tsybakov margin, and can imply many of their properties under suitable conditions. We apply Boltzmann margin to the analysis of kNN classifiers and establish the first near-exponential convergence rates for kNN classification. We also present extensions of the main results and provide numerical evidence supporting the main theoretical implications.
• Abstract（参考訳）: 分類器の収束速度解析は、しばしばツィバコフ・マージンまたはマスアート・マージンの下で行われる。 前者は比較的弱い条件であり、一般に多項式速度を生じるが、後者はより強いが指数速度を保証できる。 本稿では,この2つの政権間のギャップを埋めるボルツマン・マージンという新しい条件を導入する。 マッサルト・マージンよりも弱く、一般的にはツィバコフ・マージンよりも強く、適切な条件下でそれらの性質の多くを暗示することができる。 我々は、kNN分類器の解析にボルツマンマージンを適用し、kNN分類のための最初の指数収束率を確立する。 また,本研究の成果を拡張し,主理論的意味を裏付ける数値的証拠を提示する。

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