論文の概要: Exponential Convergence Guarantees for Iterative Markovian Fitting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20871v1
- Date: Thu, 23 Oct 2025 08:34:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-28 09:00:15.276846
- Title: Exponential Convergence Guarantees for Iterative Markovian Fitting
- Title（参考訳）: 反復マルコフフィッティングにおける指数収束保証
- Authors: Marta Gentiloni Silveri, Giovanni Conforti, Alain Durmus,
- Abstract要約: 我々は、Iterative Proportional Fitting(IMF)に対する最初の非漸近指数収束保証を提供する。
本研究の結果は, 辺縁が対数対数対数, 辺縁が対数対数対数対数対数対数対数対数と, 辺縁が対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対
この解析はマルコフ射影作用素の新しい収縮結果に依存し、DSBMの理論的保証への道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.697611355182005
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Schr\"odinger Bridge (SB) problem has become a fundamental tool in computational optimal transport and generative modeling. To address this problem, ideal methods such as Iterative Proportional Fitting and Iterative Markovian Fitting (IMF) have been proposed-alongside practical approximations like Diffusion Schr\"odinger Bridge and its Matching (DSBM) variant. While previous work have established asymptotic convergence guarantees for IMF, a quantitative, non-asymptotic understanding remains unknown. In this paper, we provide the first non-asymptotic exponential convergence guarantees for IMF under mild structural assumptions on the reference measure and marginal distributions, assuming a sufficiently large time horizon. Our results encompass two key regimes: one where the marginals are log-concave, and another where they are weakly log-concave. The analysis relies on new contraction results for the Markovian projection operator and paves the way to theoretical guarantees for DSBM.
- Abstract（参考訳）: Schr\"odinger Bridge (SB) 問題は、計算最適輸送と生成モデリングの基本的なツールとなっている。
この問題に対処するため、Iterative Proportional Fitting (IMF) やIterative Markovian Fitting (IMF) といった理想的な手法が提案されている。
以前の研究はIMFの漸近収束保証を確立しているが、定量的で非漸近的理解は未だに不明である。
本稿では,IMFに対して,基準測度と限界分布に関する軽微な構造仮定の下で,十分に大きな時間的地平線を仮定した最初の非漸近指数収束保証を提供する。
本研究の結果は, 辺縁が対数対数対数, 辺縁が対数対数対数対数対数対数対数対数と, 辺縁が対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数
この解析はマルコフ射影作用素の新しい収縮結果に依存し、DSBMの理論的保証への道を開く。
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