論文の概要: Density estimation for Hellinger via minimum-distance estimators: mixtures of Gaussians, log-concave, and more
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11469v1
- Date: Tue, 09 Jun 2026 21:57:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.189442
- Title: Density estimation for Hellinger via minimum-distance estimators: mixtures of Gaussians, log-concave, and more
- Title（参考訳）: 最小距離推定器によるHellingerの密度推定--Gaussian, log-concaveの混合など-
- Authors: Spencer Compton, Jerry Li,
- Abstract要約: 我々は, 確率密度を$n$サンプルから正確に推定する, 密度推定の課題について検討する。
我々は,Hellinger 距離内学習のための最小距離推定手法を拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.219565597575514
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the task of density estimation, where we hope to accurately estimate a probability density from $n$ samples. A textbook method for density estimation in total variation distance is the minimum-distance estimator approach, where we conclude both the algorithm and the analysis merely from bounding the VC dimension of a particular concept class (the so-called Yatracos class). While this technique has originally yielded sharp guarantees primarily for total variation distance, in this work we extend the minimum-distance estimator approach for learning within Hellinger distance. Our main observation is that we may produce an analogous recipe for Hellinger (where we only require bounding the VC dimension of a related concept class) by drawing connections to recent results yielding reverse data processing inequalities. This recipe is flexible enough to accommodate fast algorithms originally designed for total variation distance; by modifying the approach of Acharya et al. (2017) we conclude the first near-linear time algorithm for learning classes including univariate mixtures of log-concave densities and mixtures of Gaussians (with arbitrary variances), with near-optimal sample complexity.
- Abstract（参考訳）: 我々は, 確率密度を$n$サンプルから正確に推定する, 密度推定の課題について検討する。
全変動距離における密度推定の教科書的手法は、最小距離推定法であり、アルゴリズムと分析の両方を、特定の概念クラスのVC次元(いわゆるヤトラコス類)の境界だけから結論付ける。
この手法はもともと、主に全変動距離に対して鋭い保証を与えるが、本研究では、ヘルリンガー距離内での学習のための最小距離推定手法を拡張する。
主な観察は、逆データ処理の不等式をもたらす最近の結果との接続を描画することで、Hellinger(関連する概念クラスのVC次元の境界のみを必要とする)に類似したレシピを作成できるということです。
Acharya et al (2017) のアプローチを変更することで、対数凹凸密度の単変混合やガウスの混合(任意の分散を伴う)を含むクラスを学習するための最初のニア線形時間アルゴリズムを、ほぼ最適サンプル複雑性で終了する。
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