論文の概要: A Mathematical Theory of Value: a synthesis on goal-directed agency under resource constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12502v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 16:11:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.375431
• Title: A Mathematical Theory of Value: a synthesis on goal-directed agency under resource constraints
• Title（参考訳）: 価値の数学的理論--資源制約下におけるゴール指向エージェンシーの合成
• Abstract要約: 目的指向エージェントが生成し、破壊し、交換する価値は、情報と同じカテゴリの法的構造量であることを示す。 価格がフレームに依存していない間、価値はフレーム相対的であり、そのリソースをプールし、その知覚を融合する艦隊が天井を継承する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.057587531186626
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose that value -- the quantity goal-directed agents create, destroy, and exchange -- is a lawful structural quantity in the same category as information. Following Shannon's method, we make one ruthless abstraction: value is the rate at which an agent converts a resource into goal-progress, relative to a frame fixed by its goal. A scale-invariance axiom forces a logarithmic measure, $V=\sum_i k_i \ln e_i$; compounding of a reinvested resource forces the same form via the ergodicity argument of Peters (2019). The two routes are kin rather than independent; their agreement is a consistency check, not an over-determination. We derive a coding theorem of value: $ΔG \le I(X;Y)$, achieved by Bayes-proportional allocation; realized value decomposes as $G=D(q\|r)-D(q\|p)$, identifying misalignment with measurable waste. For populations, value is frame-relative while price is frame-independent; a fleet that pools its resource and fuses its perception inherits the ceiling $G_{\mathrm{fleet}} \le I(X;Y_{1:m}) \le H(X)$ (a corollary; an earlier sum-form claim was wrong and is corrected in v5). A dynamical layer yields an is/ought asymmetry from which alignment emerges as a control-stability condition with a closed-form residual. We test the single-frame laws on live language models in a pre-registered scale-up: perception mutual information tracks realized capability rather than parameter count (Spearman $ρ= 0.977$ pooled over 30 model$\times$domain points), out-of-sample $ΔG$ tracks $I(X;Y)$, and over-confidence is measurable dissipation; a further pre-registered test shows the bridge is shape-invariant across four task shapes ($n=42$, slope 0.953). None of the mechanisms is individually new -- generalized Kelly, Armstrong & Mindermann (2018), classical control; the contribution is their unification and the governance mapping (incentive design over oversight) that follows.
• Abstract（参考訳）: 目的指向エージェントが生成し、破壊し、交換する価値は、情報と同じカテゴリの法的構造量である。 価値とは、エージェントがその目標によって固定されたフレームに対して、リソースをゴールプログレスに変換するレートである。 スケール不変公理は対数測度である$V=\sum_i k_i \ln e_i$を強制する。 2つのルートは独立ではなく親和性があり、その合意は一貫性のチェックであり、過剰な決定ではない。 我々は値の符号定理を導出する:$ΔG \le I(X;Y)$, ベイズ分布割当により達成され、実現された値は$G=D(q\|r)-D(q\|p)$と分解され、測定可能な廃棄物との不一致を識別する。 G_{\mathrm{fleet}} \le I(X;Y_{1:m}) \le H(X)$(corollary, a earlier sum-form claim was wrong, and corrected in v5) は天井を継承する。 動的層は、アライメントが閉形式残差を持つ制御安定状態として現れる等速非対称性を生じる。 スピアマン$ρ=0.977$プール(30モデル以上)、Out-of-sample $ΔG$ tracks $I(X;Y)$, and over-confidence is measurable dissipation; さらに事前登録されたテストでは、4つのタスク形状(n=42$, slope 0.953)でブリッジが形状不変であることを示す。 一般的なKelly, Armstrong & Mindermann (2018)、古典的なコントロール、その貢献は統一とガバナンスマッピング(監視以上のインセンティブデザイン)である。

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