論文の概要: Limits of spectral learning under noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13067v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 08:53:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.682424
• Title: Limits of spectral learning under noise
• Title（参考訳）: 雑音下におけるスペクトル学習の限界
• Authors: Sabin Roman, Ljupco Todorovski, Saso Dzeroski, Marta Sales-Pardo, Roger Guimera,
• Abstract要約: 複数のベースと次元にまたがるスパーススペクトル表現を用いた加算ラベル雑音による教師付き回帰について検討した。 雑音は, 有効スペクトルモード数に依存する学習係数ベクトルにおいて, 予測可能なドリフトを誘導することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7450401861214035
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning functional relationships from noisy data is a central problem in scientific inference. Spectral methods approximate unknown functions by expanding them in a basis and estimating the corresponding coefficients from data, but the stability of these coefficients under noise remains poorly understood. Here we study supervised regression with additive label noise using sparse spectral representations across multiple bases and dimensions. We show that noise induces a predictable drift in the learned coefficient vector whose magnitude depends on the effective number of active spectral modes. After whitening the empirical feature geometry, we derive a closed-form expression for the overlap between noisy and noiseless coefficient vectors, revealing a universal degradation curve governed by a single intrinsic noise scale. Numerical experiments across Fourier, Legendre, Bessel, and Haar bases confirm the theoretical prediction. The results demonstrate that spectral learning exhibits a fundamental noise threshold beyond which coefficient estimates become unstable, placing intrinsic limits on recovering functional structure from noisy data.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多いデータから関数関係を学習することは、科学的推論における中心的な問題である。 スペクトル法は、それらをベースとして拡張し、データから対応する係数を推定することで未知の関数を近似するが、ノイズ下でのこれらの係数の安定性はよく分かっていない。 本稿では,多次元のスペクトル表現を用いた重み付きラベル雑音による教師付き回帰について検討する。 雑音は, 有効スペクトルモード数に依存する学習係数ベクトルにおいて, 予測可能なドリフトを誘導することを示す。 経験的特徴幾何を白化した後、ノイズのない係数ベクトルと雑音のない係数ベクトルの重なり合いに対する閉形式式を導出し、単一の固有雑音スケールによって支配される普遍的な劣化曲線を明らかにする。 フーリエ、ルジャンドル、ベッセル、ハールの各基地での数値実験により、理論的な予測が確定した。 その結果, スペクトル学習は, 係数推定が不安定となるような基本雑音閾値を示し, ノイズデータから関数構造を復元する上で本質的な制約を課していることがわかった。

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