論文の概要: Noisy Nonnegative Tucker Decomposition with Sparse Factors and Missing Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08287v2
• Date: Mon, 02 Dec 2024 01:00:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-03 16:56:34.916362
• Title: Noisy Nonnegative Tucker Decomposition with Sparse Factors and Missing Data
• Title（参考訳）: スパース係数と欠測データによる雑音非負タッカー分解
• Authors: Xiongjun Zhang, Michael K. Ng,
• Abstract要約: 本研究では, 雑音下での非負データ回復のための, スパース非負のタッカー分解と補修法を提案する。 我々の理論結果は既存のテンソル法や行列法よりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.226817588482565
• License:
• Abstract: Tensor decomposition is a powerful tool for extracting physically meaningful latent factors from multi-dimensional nonnegative data, and has been an increasing interest in a variety of fields such as image processing, machine learning, and computer vision. In this paper, we propose a sparse nonnegative Tucker decomposition and completion method for the recovery of underlying nonnegative data under noisy observations. Here the underlying nonnegative data tensor is decomposed into a core tensor and several factor matrices with all entries being nonnegative and the factor matrices being sparse. The loss function is derived by the maximum likelihood estimation of the noisy observations, and the $\ell_0$ norm is employed to enhance the sparsity of the factor matrices. We establish the error bound of the estimator of the proposed model under generic noise scenarios, which is then specified to the observations with additive Gaussian noise, additive Laplace noise, and Poisson observations, respectively. Our theoretical results are better than those by existing tensor-based or matrix-based methods. Moreover, the minimax lower bounds are shown to be matched with the derived upper bounds up to logarithmic factors. Numerical examples on both synthetic and real-world data sets demonstrate the superiority of the proposed method for nonnegative tensor data completion.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解は多次元非負のデータから物理的に意味のある潜在因子を抽出する強力なツールであり、画像処理、機械学習、コンピュータビジョンなど様々な分野への関心が高まっている。 本稿では,雑音下での非負データ回復のための,スパース非負のタッカー分解と補修法を提案する。 ここで、基礎となる非負のデータテンソルは、コアテンソルといくつかの因子行列に分解され、全ての成分は非負であり、因子行列はスパースである。 損失関数はノイズ観測の最大値推定により導出され、係数行列の空間性を高めるために$\ell_0$ノルムが用いられる。 一般雑音シナリオ下で提案モデルの推定値の誤差境界を定め,加法ガウス雑音,加法ラプラス雑音,ポアソン観測の観測値にそれぞれ指定する。 我々の理論結果は既存のテンソル法や行列法よりも優れている。 さらに、ミニマックス下界は、対数因子までの導出した上界と一致することが示される。 合成および実世界のデータセットの数値的な例は、非負のテンソルデータ補完のための提案手法の優位性を示している。

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