論文の概要: Tensor network manifolds and Riemannian fundamental theorem for tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14613v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 16:39:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.991547
• Title: Tensor network manifolds and Riemannian fundamental theorem for tensor networks
• Title（参考訳）: テンソルネットワーク多様体とテンソルネットワークに対するリーマンの基本定理
• Authors: Pablo Páez-Velasco,
• Abstract要約: テンソルネットワークは、高次元データと多体量子状態を表現する強力なフレームワークを提供する。 テンソルネットワークの中心的な特徴はゲージ自由であり、その特徴付けはその固有構造と数値アルゴリズムの設計の両方を基盤としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor networks provide a powerful framework for efficiently representing high-dimensional data and many-body quantum states. Endowing tensor networks with a Riemannian manifold structure provides a natural setting for numerical optimization and analysis. A central feature of tensor networks is their gauge freedom, whose characterisation (captured by so-called fundamental theorems) underlies both their intrinsic structure and the design of numerical algorithms. In this work, we study the interaction between the Riemannian manifold structure and the gauge freedom for several families of tensor networks. Using group actions and Riemannian submersions, we establish a Riemannian fundamental theorem for the tensor network families studied.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは高次元データと多体量子状態を効率的に表現するための強力なフレームワークを提供する。 リーマン多様体構造を持つ有理テンソルネットワークは、数値最適化と解析のための自然な設定を提供する。 テンソルネットワークの中心的な特徴はゲージ自由(英語版)であり、その特性化(いわゆる基本定理による)は、その内在的構造と数値アルゴリズムの設計の両方を基盤としている。 本研究では, テンソルネットワークの数族に対するリーマン多様体構造とゲージ自由度の間の相互作用について検討する。 群作用とリーマン沈み込みを用いて、研究されたテンソルネットワーク族に対するリーマンの基本定理を確立する。

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