論文の概要: A Complexity Measure for Active Learning in Multi-group Mean Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14690v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 17:54:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:43.024671
• Title: A Complexity Measure for Active Learning in Multi-group Mean Estimation
• Title（参考訳）: 多群平均推定におけるアクティブラーニングのための複雑度測定
• Abstract要約: マルチグループ平均バンドレート$d$-armed banditsにおけるemphmax-riskによるアクティブラーニングの目的について検討した。 学習者は、最悪の不確実性指数を最小限に抑えるために、$d$グループ全体で$T$サンプルの予算を適応的に割り当てる。 滑らかなクラスに対しては、$mathrmVLC$ は分散-フィッシャー情報の再パラメータ化であり、共通族に対する閉形式値を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.550300650352732
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We study a \emph{max-risk} objective for active learning in a multi-group mean estimation $d$-armed bandits: a learner adaptively allocates a budget of $T$ samples across $d$ groups to minimize the worst-case uncertainty index $\max_{k\in[d]}σ_k^2/n_k$, where $σ_k$ is the standard deviation of the distribution of arm $d$, and $n_k$ is the number of times arm $d$ is sampled. We develop a local minimax framework and prove the first general lower bound for this objective, valid for any finite-variance hypothesis class. The bound separates difficulty into three orthogonal factors: a \emph{budget} term, a \emph{heteroscedasticity} index measuring how unevenly the uncertainty is spread across arms, and a model-dependent complexity measure, the \emph{Variance Local Curvature} ($\mathrm{VLC}$), which captures how much information a local change of variance creates inside the hypothesis class. For smooth classes, the $\mathrm{VLC}$ is a reparametrization of a variance--Fisher information, with closed-form values for common families. Benchmarking against the strongest available upper bound shows near-optimality up to logarithmic factors in broad regimes, and pinpoints a systematic gap in highly heterogeneous instances. Our proof introduces two key ingredients: a loss-induced $\ell_1$ geometry on the decision space, and a representation-based instance generator that reduces hard-instance construction to an explicit random matrix calculation.
• Abstract（参考訳）: 学習者は、最悪のケースの不確実性指標である$\max_{k\in[d]}σ_k^2/n_k$を最小にするために、$d$グループ全体で$T$サンプルを適応的に割り当て、$σ_k$はアーム$d$の分布の標準偏差であり、$n_k$はアーム$d$の回数である。 局所的なミニマックスフレームワークを開発し、この目的に対する最初の一般下界を証明し、任意の有限分散仮説クラスに有効である。 境界は難易度を次の3つの直交因子に分類する: \emph{budget} 項、不確実性が腕に不均一に広がるかを測定する \emph{heteroscedasticity} 指数、モデル依存の複雑さ尺度である \emph{Variance Local Curvature} (\mathrm{VLC}$)。 滑らかなクラスに対しては、$\mathrm{VLC}$ は分散-フィッシャー情報の再パラメータ化であり、共通族に対する閉形式値を持つ。 最強の上限に対するベンチマークは、幅広い状況における対数的要因まで、ほぼ最適であることを示し、高度に異種なインスタンスにおいて、体系的なギャップを指摘している。 本証明では, 決定空間上の損失誘起$\ell_1$幾何と, 明示的ランダム行列計算にハードインスタンス構造を還元する表現型インスタンス生成器の2つの重要な要素を紹介する。

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